精品解析：河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

南阳二中12月数学月考试题 考试内容：选择性必修1第一章到第六章 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息，请将答案正确填写在答题卡上 一､单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 甲乙丙丁4名同学站成一排拍照，若甲不站在两端，不同排列方式有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 36种 D. 48种 4. 已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 12 6. 如图，直三棱柱的底面为正三角形，M，N分别为AC，的中点，若，则异面直线与MN所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 甲、乙、丙三名同学计划暑假从物理、化学、生物三个学科中各自任意选一门进行学习，每人选择各个科目概率为，且每人选择相互独立，则至少有两人选择物理的前提下甲同学选择物理的概率为（ ） A. B. C. D. 8. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，第行的第3个数字为，则（ ） A. 165 B. 180 C. 220 D. 236 9. 已知椭圆的左，右两个焦点分别为，若椭圆C上存在一点A，满足，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺.讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ） A. 480种 B. 336种 C. 144种 D. 96种 11. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6 12. 过点的直线与抛物线：交于，两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若的面积是的面积的2倍，则（ ） A. B. C. 10 D. 17 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，则方程的解是___________． 14. 二项展开式中的常数项为___________． 15. 在平面直角坐标系中，若直线与曲线，有两个公共点，b的取值范围是______. 16. 过抛物线的焦点作直线，与抛物线C分别交于点A，B和M，N，若直线与互相垂直，则的最小值为______． 三､解答题（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等. （1）求展开式中二项式系数最大项. （2）求的展开式中的常数项. 18. 已知平面直角坐标系上一动点满足：到点的距离是到点的距离的2倍. （1）求点的轨迹方程； （2）若点与点关于直线对称，求的最大值. 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点. （1）求证：平面AEF⊥平面PBC； （2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°. 20. 已知椭圆：离心率为，且经过点． （1）求椭圆的方程． （2）过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值． 21. 某学校共有名学生，其中男生人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了名学生进行调查，月消费金额分布在之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于元的学生称为“高消费群”． （1）求的值； （2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，内的两组学生中抽取人，再从这人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期