2.3 平行线的性质-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

2.3 平行线的性质 知识点一 平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等．如图，若a//b，则． （2）两直线平行，内错角相等．如图，若a//b，则． （3）两直线平行，同旁内角互补．如图，若a//b，则． 题型一 两条直线平行同位角相等 【例题1】（2022秋•渠县校级期末）如图，直线，，，则等于　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 两直线平行，内错角相等 【变式1-1】（2022秋•秀英区校级期末）小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得，那么　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋•莲池区期末）如图，两直线，被直线所截，已知，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋•福田区期末）如图，直线，，，则等于　　 A． B． C． D． 题型二 两直线平行内错角相等 【例题2】（2022秋•长春期末）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 【变式2-1】（2022秋•中宁县期末）如图，，，平分，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋•东方期末）如图，已知直线，被直线所截，，，则为　　 A． B． C． D． 【变式2-3】（2022秋•渠县校级期末）如图，直线，直线，若，则　　 A． B． C． D． 题型三 两直线平行同旁内角互补 【例题3】（2022秋•济南期末）如图，直线，被直线所截，且，，则等于　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 两直线平行，同旁内角互补 【变式3-1】（2022秋•封丘县校级期末）如图，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2022秋•南关区校级期末）如图，若，，则等于　　 A． B． C． D． 【变式3-3】（2022秋•城关区校级期末）如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上，若，则　　． 题型四 平行线的判定和性质综合应用 【例题4】如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝（　　） A．120° B．115° C．130° D．110° 解题技巧提炼 平行线的性质与判定综合分析 【变式4-1】（2023•惠阳区校级开学）一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则　　度． 【变式4-2】（2022秋•达川区校级期末）如图，直线，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，于点，若，则　　． 【变式4-3】（2022秋•大竹县校级期末）如图，已知：，，平分．求证：平分．（证明注明理由） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 平行线的性质 知识点一 平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等．如图，若a//b，则． （2）两直线平行，内错角相等．如图，若a//b，则． （3）两直线平行，同旁内角互补．如图，若a//b，则． 题型一 两条直线平行同位角相等 【例题1】（2022秋•渠县校级期末）如图，直线，，，则等于　　 A． B． C． D． 【分析】由平行线的性质，角的和差，三角形的内角和定理求出． 【解答】解：如图所示： ， ， 又， ， 又，， ． 故选：． 解题技巧提炼 两直线平行，内错角相等 【变式1-1】（2022秋•秀英区校级期末）小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得，那么　　 A． B． C． D． 【分析】先根据，得出，再根据，即可得到，最后根据，即可得出的大小． 【解答】解：由图可得，， 又， ， ， ， 故选：． 【变式1-2】（2022秋•莲池区期末）如图，两直线，被直线所截，已知，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数． 【解答】解：，， ， ． 故选：． 【变式1-3】（2022秋•福田区期末）如图，直线，，，则等于　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质求出即可． 【解答】解：与交于点， ，， ， ， ， 故选：． 题型二 两直线平行内错角相等 【例题2】（2022秋•长春期末）如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于　　 A． B． C． D． 【分析】先根据余角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：直角三角板的直角顶点在直线上，， ， ， ， 故选：． 解题技巧提炼 本题考