专题2.3 解二元一次方程组-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题2.3 解二元一次方程组 1、掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组； 2、掌握二次二元一次方程组的特殊解法； 3、掌握同解方程的概念与形式，并学会如何解二元一次方程组； 知识点01 代入消元法 【知识点】 （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． 【典型例题】 例1．对于方程，用含x的代数式表示y的形式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将当成已知数，方程的左右两边同时乘以2，再移项求解即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是将当成已知数，求出． 例2．用代入消元法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代入消元法的步骤解答即可． 【详解】将②代入①得， 即， 故选C． 【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式． 例3．已知，则___________，___________． 【答案】          【分析】根据题意可得，求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得 故答案为：， 【点睛】此题考查了非负数的性质，以及二元一次方程组的求解，解题的关键是列出二元一次方程组，正确求解． 【即学即练】 1．若方程组无解，则值是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】把第二个方程整理得到，然后利用代入消元法消掉未知数x得到关干y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得． 【详解】解： 由②得：③， 把③代入①得：， 整理得：， 方程组无解， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于x的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解未知数的系数等于0． 2．用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代入法求解，将②代入①，即可求解． 【详解】代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①， 得， 故选：C． 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键． 3．如果，则的值是（   ） A．2 B．1 C．−1 D．0 【答案】C 【分析】先根据有理数的乘方计算法则得到，，然后分别求出当，时，当，时a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， 当①，②时，由①得，把代入②得，解得，则， ∴， 同理当，时求得，， ， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，解二元一次方程组，正确理解1的任何次方为1，-1的偶次方为1是解题的关键． 4．已知方程，用含的代数式表示为______． 【答案】 【分析】将当作已知数，通过移项等步骤求解即可． 【详解】解：由可得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查代入消元法中的用其中一个未知数表示另一个未知数，掌握代入消元法的变形技巧是解题的关键． 5．已知a，b为有理数，满足，则的值为________． 【答案】7 【分析】先将等式分为有理部分与无理部分，根据它们的和为零，利用有理部分与无理部分系数为零建构方程组，解方程组即可． 【详解】解：， ∴， ∵a，b为有理数， ∴，也为有理数， ∵无理数， ∴， 解方程组得． ∴． 故答案为：7． 【点睛】本题考查有理数与无理数和为零的性质，二元一次方程组，熟悉有理数的和差积商都是有理数，有理数与无理数和差为无理数，有理数与无理数的积可能为有理数0，其它均为无理数，有理数与无理数的商可能为0，其它均为无理数． 6．解方程组： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴原方程组的解为：． （2）解：， 方程①化简为：， 得：，解得：， 把代入②得：，解得：， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． 知识点02 加减消元法 【知识点】 （1）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互