2023年中考数学高频考点专题复习——反比例函数的实际问题

2023年中考数学高频考点复习——反比例函数的实际问题 一、综合题 1.红星粮库需要把晾晒场上的 玉米入库封存, (1)入库所需的时间 (单位:天)与入库平均速度 (单位: 天)的函数关系是 (2)已知粮库有60名职工晾晒,每天最多可入库300t玉米,预计玉米入库最快可在几天内完成? (3)60名职工连续工作两天后,天气预报说未来几天会下雨,粮库决定次日把剩下的玉米全部入库,则至少需要增加多少职工? 2.心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分)的变化规律如图12所示(其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分): (1)开始上课后第5分钟与第30分钟相比较,何时学生的注意力更集中? (2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题? 3.你吃过拉面吗?在做拉面的过程中渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的横截面积x(mm2)(x>0)的反比例函数,其图象如图所示. (1)请写出点P的实际意义; (2)求出y与x的函数关系式; (3)当面条的横截面积是1.6mm2时,求面条的总长度. 4.教师办公室有一台可以自动加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热.每分钟水温上升10℃,待加热到100℃时,饮水机自动停止加热,水温开始下降.在水温开始下降的过程中,水温y(℃)和通电时间x( )成反比例关系.直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温均为20℃,接通电源后,水温y(℃)和通电时间x( )之间的关系如图所示,回答下列问题: (1)分别求出当 和 时,y和x之间的函数关系式; (2)求出图中a的值; (3)李老师这天7:30将饮水机电源打开,若他想在8:10上课前喝到不低于40℃的开水,则他需要在通电多长时间内接水? 5.为加强生态文明建设,某市环保局对一企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AC表示前3天的变化规律,第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系: 时间x(天) 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …… (1)在整改过程中,当0≤x<3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式; (2)在整改过程中,当x≥3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式; (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么? 6.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示. (1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围; (2)当气体体积为1m3时,气压是多少? (3)当气球内的气压大于128kPa时,气球将爆炸,为了安全考虑,气体的体积应不小于多少? 7.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数,其图象如图所示. (1)求该反比例函数的关系式; (2)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕? 8.某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作.已知该品牌运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如表所示: 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x(元/双) 150 200 250 300 销售量y(双) 40 30 24 20 (1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?写出用x表示y的函数表达式; (2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则每双运动鞋的售价应定为多少元? 9.小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1-y2)与(y2-y3)的大小: y1-y2 y2-y3. 10.