第19章　一次函数——　一次函数与一元一次不等式　复习讲义　2022—2023学年人教版数学八年级下册

一次函数与一元一次不等式 学习目标： · 能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． · 能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题． 要点一、一次函数与一元一次不等式 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释：求关于的一元一次不等式＞0 （≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值 0，从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0） 方部分的所有点的 的范围. 要点二、一元一次方程与一元一次不等式 我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 要点三、如何确定两个不等式的大小关系 （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围． 类型一、一次函数与一元一次不等式 例1.已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式＞0的解集为（　　） A．＜－1 B．＞－1 C．＞1 D．＜1 【变式】如图，直线与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式＋3≥0的解集是（　　） A．≥0 B．≤0 C．≥2 D．≤2 例2.已知：一次函数y=kx+b中，当自变量x=3时，函数值y=5；当x=﹣4时，y=﹣9． （1）求这个一次函数解析式； （2）解关于x的不等式kx+b≤7的解集． 【变式】如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点， （1）求直线y=kx+b的表达式； （2）求不等式x＞kx+b＞﹣2的解集． 例3. 如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y=1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣． （1）分别求出k，b，m的值； （2）求S△ACD． 类型二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题 例4.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴15元月租费，然后通话每分钟再付话费0.3元，乙种使用者不缴月租费，通话每分钟付费0.6元，若一个月内通话时间为分钟，甲、乙两种业务的费用分别为和元． (1)试分别写出、与之间的函数关系式； (2)画出、的图象； (3)利用图象回答，根据一个月的通话时间，你认为选哪种通信业务更优惠? 【巩固练习】 1. 已知一次函数 ，那么下列结论正确的是 A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当 时， D. 的值随 的值增大而增大 2. 已知一次函数 （， 为常数）的图象如图所示．那么关于 的不等式 的解集是 A. B. C. D. 3. 若一次函数 （， 为常数，且 ）的图象过点 ，，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 4. 直线 与直线 的交点在第四象限，则 的取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知一次函数 与 的图象如图所示，则关于 与 的二元一次方程组 的解的个数为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 6. 已知一次函数 ，当 时， 的取值范围是  ；当 时， 的取值范围是  ． 7. 已知一次函数 ，当 时， 的取值范围是  ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线 和直线 相交于点 ，则方程组 的解为  ． 9. 如图，点 在直线 上，它的横坐标为 ，根据图中提供的信息回答下列问题： （）直线 的截距为  ． （）点 的坐标为  ，直线 上所有位于点 朝上一侧的点的横坐标的取值范围是  ，这些点的纵坐标的取值范围是  ． （）如果直线 的表达式为 ，那么关于 的不等式 的解集是  ， 的解集是  ． （第2题图） （第5题图