四川省自贡市蜀光中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟题（四）

高一上期末考试模拟题（四） 一、单选题 1．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则函数的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．已知实数，，满足，则下列不等式中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象可能是（    ） A．（1）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4） 6．定义在R上的偶函数在上是减函数，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 7．设奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 8．设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（    ） A．若，则是U的一个环 B．若，则存在U的一个环F，F含有8个元素 C．若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且 D．若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且 二、多选题 9．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 12．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．是定义在上的奇函数，若时，，则________. 14．函数在区间上是减函数，则a的取值范围是_________． 15．若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围______． 16．已知定义在上的偶函数在上单调，且，，给出下列四个结论： ①在上单调递减； ②存在，使得； ③不等式的解集为； ④关于的方程的解集中所有元素之和为. 其中所有正确结论的序号是___________. 四、解答题 17．已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．已知函数是二次函数，，． (1)求的解析式； (2)解不等式． 19．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的值. 20．已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并进行证明； (2)若实数满足，求实数的取值范围. 21．计算： (1)； (2). 22．已知二次函数，满足且不等式的解集为. （1）求函数的解析式； （2）方程在上有解，求实数的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上期末考试模拟题（四）参考答案 1．D 【分析】利用特殊值法和作差比较法比较即得正确选项. 【详解】解：对于A选项，取特殊值 ，满足，但不满足，故错误； 对于B选项，因为，所以，所以，故错误； 对于C选项，因为，所以，所以，即，故错误； 对于D选项，因为，所以，所以，即，故正确. 故选：D. 【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 (2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差. 2．C 【分析】由原函数的定义域，分别求、的定义域，它们的交集即为的定义域 【详解】∵函数的定义域是 ∴解之得： 故选：C 【点睛】本题考查了求抽象函数的定义域，利用原函数的定义域求复合函数的定义域，属于简单题 3．B 【分析】由题意得，则，然后利用基本不等式可求得结果 【详解】由于，则， 故 当且仅当，即时取到等号， 因此的最小值为6． 故选：B 4．D 【分析】由，得到，所以，，分别令，和，结合选项，得到正确，即可求解. 【详解】由题意，实数满足，可得，所以，， 当时，，，此时，故B可能成立； 当时，，，此时，故A可能成立； 当时，，，此时，故C可能成立； 所以由排除法得D不可能成立． 故选：D. 5．C 【分析】根据的取值范围分类讨论进行判断． 【详解】时，，图象为（4） 时，，定义域为， ，函数为奇函数．，而时，，结合对勾函数的性质知的图象是（2）， 当时，定义域是，，在，和上都是递减，图象为（3） 即函数图象可能是（2）（3）（4）． 故选：C． 6．A 【分析】根据偶函数定义，将自变量转化到区间上，利用单调性比较大小即可. 【详解】因为为偶函数，所以，，又，且在上是减函数