四川省自贡市蜀光中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟题（三）

高一上期末考试模拟题（三） 一、单选题 1．若，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是奇函数，若方程有2021个实数根，则这2021个实数根之和为（     ） A．0 B．1010 C．1008 D．2021 3．设函数，则函数的最大值为（     ） A． B． C． D． 4．已知，则函数的最小值为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．给出下列关系：①；②；③∀x∈R，＋1>0；④∃x∈Q，x2＝2；⑤∀x∈N，x2>0.其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（     ） A．若，则是U的一个环 B．若，则存在U的一个环F，F含有8个元素 C．若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且 D．若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且 二、多选题 9．下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（    ） A．3x+4<0 B．x2+mx-1>0 C．ax2+4x-7>0 D．x2<0 10．下列命题中正确的是（     ） A．当1时， B．当时， C．当时， D．当时， 11．下列命题为真命题的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 12．关于函数，则下列说法正确的是（     ） A．其图象关于y轴对称 B．当时，是增函数；当时，是减函数 C．的最小值是 D．无最大值，也无最小值 三、填空题 13．若函数则________． 14．已知集合，那么满足条件的集合的个数为_________. 15．设集合，，或，，则________． 16．函数的增区间是______. 四、解答题 17．已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．已知全集，集合，． 求：（1），，； （2），； （3）设集合且，求的取值范围； 19．已知函数. （1）若，求的值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围. 20．已知函数满足． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若对恒成立，求m的取值范围． 21．已知函数且. (1)求； (2)若，求实数m的值. 22．已知ABCD是边长为1的正方形，点是正方形内一点，且点到边AD的距离为，点到边AB的距离为. (1)用x，y表示； (2)求的最小值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上期末考试模拟题（三）参考答案 1．C 【分析】应用特殊值法以及指数函数的单调性判断A、B、D的正误，进而可得正确选项. 【详解】A中，令，，可知，； B中，令，，可知； C中，，即知； D中，由指数函数单调性可知，； 所以ABD均错误． 故选：C. 2．A 【分析】直接根据奇函数的对称性得到答案. 【详解】由奇函数的图象的对称性，可知这2021个实数根两两之和为0且，故和为0. 故选：A. 3．C 【解析】首先根据题意得到，再，利用换元法求函数的值域即可. 【详解】因为，令，则， 所以， 当时，函数取得最大值， 故选：C 【点睛】本题主要考查换元法求函数的值域，属于简单题. 4．B 【分析】由题意得，则，然后利用基本不等式可求得结果 【详解】由于，则， 故 当且仅当，即时取到等号， 因此的最小值为6． 故选：B 5．B 【分析】根据属于符号的意义即可判断①正确，②错误，再根据全称命题和特称命题的定义即可判断③正确，④⑤错误. 【详解】对①，正确. 对②，“”为元素与集合间的关系，故②错误； 对③，，，则，故③正确. 对④，，解得，所以，错误，故④错误. 对⑤，因为，当时，，故⑤错误. 故选B 6．A 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】由不等式性质由得，充分性满足，但，时，满足，但不满足，不必要．应为充分不必要条件． 故选：A． 7．C 【分析】y＝f(x)＋3x的零点个数就是y＝f(x)与y＝－3x两个函数图象的交点个数，列方程可得有2个解，即原函数有2个零点. 【详解】函数y＝f(x)＋3x的零点个数就是y＝f(x)与y＝－3x两个函数图象的交点个数， 当时，与y＝－3x无交点 当时，令或时， 有2个交点， 所以函数有2个零点 故选：C 【点睛】本题考查了函数的零点个数问题，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目. 8．D 【分析】对A，根据环的定义可判