四川省自贡市蜀光中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟题（二）

高一上期末考试模拟题（二） 一、单选题 1．已知－3<a<－2，3<b<4，则的取值范围为（    ） A．(1，3) B． C． D． 2．已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．已知实数，，满足，则下列不等式中不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知命题p：，命题q：若为假命题，则实数m的取值范围为（     ） A． B．或 C． D． 6．设函数，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且若恒成立则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．定义运算．当时, 的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D．4 二、多选题 9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的说法错误的是（    ） A．对任意实数， B．既不是奇函数又不是偶函数 C．对于任意的实数，， D．若，则不等式的解集为 11．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则（    ） A．在单调递增 B．在单调递增，在单调递减 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 三、填空题 13．已知函数.若，则______. 14．若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围______． 15．已知，，且，则的最小值为________． 16．已知函数是定义在上的偶函数，且对区间上的任意，，当时，都有．若实数满，则的取值范围是______． 四、解答题 17．已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．已知函数为上的增函数，若，则实数的取值范围是多少？ 19．哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当时，；当时，；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小.并求最小值. 20．已知函数. （1）若，求的值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围. 21．（1）已知，求证：； （2）若实数x，y满足，求的取值范围. 22．已知集合，集合，其中. （1）若，求； （2）设，.若是的充分不必要条件，求的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上期末考试模拟题（二）参考答案 1．A 【分析】先求出a2的范围，利用不等式的性质即可求出的范围. 【详解】因为－3<a<－2，所以a2∈(4，9)，而3<b<4，故的取值范围为(1，3)，故选：A． 2．A 【分析】根据韦恩图得到阴影部分表示，然后解不等式得到集合，，最后求交集和补集即可. 【详解】由题意可得阴影部分表示，，，所以，. 故选：A. 3．A 【分析】分类讨论得到分段函数，分析函数的单调性与特值即可得到答案. 【详解】, 当时，，排除D选项； 当时，在上单调递减，且， 排除BC， 故选：A 4．D 【分析】由，得到，所以，，分别令，和，结合选项，得到正确，即可求解. 【详解】由题意，实数满足，可得，所以，， 当时，，，此时，故B可能成立； 当时，，，此时，故A可能成立； 当时，，，此时，故C可能成立； 所以由排除法得D不可能成立． 故选：D. 5．D 【解析】直接利用存在性问题和恒成立问题的应用及真值表的应用求出结果． 【详解】解：命题，为假命题， 所以， 命题，， 所以△，解得， 由于该命题为假命题， 所以或． 当，为假命题时，故或， 整理得． 故选：． 6．C 【解析】首先根据题意得到，再，利用换元法求函数的值域即可. 【详解】因为，令，则， 所以， 当时，函数取得最大值， 故选：C 【点睛】本题主要考查换元法求函数的值域，属于简单题. 7．A 【分析】利用基本不等式求出的最小值，再根据恒成立得到不等式，即可得答案； 【详解】因为 当且仅当，时，取等号， 由题意得，解得或. 故选：A. 【点睛】本题考查基本不等式的应用、恒成立问题求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，