四川省自贡市蜀光中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟题（一）

高一上期末考试模拟题（一） 一、单选题 1．已知R是实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 2．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 3．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数，则的值为（    ） A．－2 B．6 C．1 D．0 5．若函数在R上是减函数，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．若命题“”是假命题，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 7．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列命题中真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．下列选项中的函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 12．设函数，其中表示中的最小者，下列说法正确的有（    ） A．函数为偶函数 B．不等式的解集为 C．当时， D．当时， 三、填空题 13．若集合满足，那么集合______. 14．下列说法正确的是__________（填序号） ①任取，均有；                     ②当且时，均有； ③是R上的增函数；                 ④的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，与的图象关于y轴对称． 15．函数与函数在区间上增长速度较快的一个是__________. 16．已知定义在上的偶函数在上单调，且，，给出下列四个结论： ①在上单调递减； ②存在，使得； ③不等式的解集为； ④关于的方程的解集中所有元素之和为. 其中所有正确结论的序号是___________. 四、解答题 17．已知，，分别求下列式子的取值范围. (1)； (2)； (3). 18．已知函数的解析式为． (1)在给定的直角坐标系内作出函数的图象（不用列表）； (2)由图象写出函数的单调区间，并指出单调性； (3)当时，判断的单调性并进行证明． 19．已知函数， (1)求，，的值； (2)若，求实数a的值. 20．计算下列各式： (1)； (2). 21．设集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 22．“国庆节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动： 优惠1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元； 优惠2：在优惠1之后，每满400元再减40元． 例如，一次购买商品的价格为140元，则实际支付额为元，其中表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为880元，则实际支付额为元． (1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由； (2)已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件．小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上期末考试模拟题参考答案 1．A 【分析】根据韦恩图得到阴影部分表示，然后解不等式得到集合，，最后求交集和补集即可. 【详解】由题意可得阴影部分表示，，，所以，. 故选：A. 2．C 【分析】根据题意可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】由题意可得，解得. 故选：C. 3．B 【分析】由交集的结果，根据及集合的性质，即可求的值. 【详解】由，而，故， 故选：B. 4．B 【解析】令，求出，代入后可得答案 【详解】由得，所以． 故选：B． 【点睛】本题考查求函数值，解题方法是整体思想，即把作为一个整体，令求解． 5．B 【分析】根据复合函数的单调性可得出函数为上的减函数，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围. 【详解】令，由于函数在上是减函数， 函数为上的增函数，则函数为上的减函数， 所以，，解得. 故选：B. 6．A 【解析】根据命题的否定为真命题可求. 【详解】若命题“”是假命题， 则命题“”是真命题， 当时，，所以. 故选：A. 7．D 【分析】根据对数函数以及基本不等式求出的取值范围即可． 【详解】由题意得：对恒成立， 即恒成立， 令，当且仅当即时，有最小值， 故， 故选：． 8．D 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，得到且，令，设，结合函数的单调性与最值，得出，即可求解. 【详解】根据指数函数与对数函数的性质，可得，即， ，，所以且 令，因为，所以， 设