6.1 从实际问题到方程课件2022-2023学年华东师大版七年级数学下册

第6章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程 情景导入 某校七年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车共可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆? 你会解决这些问题吗?有哪些方法? 获取新知 算术法:(328-64)÷44=264÷44=6(辆). 列方程:设需要租用x辆客车,那么这些客车共可乘坐44x人,加上乘坐校车的64人,就是全体师生328人,可得:44x+64=328. ① 问题归结为:求能使等式成立的未知数x的值,即解这个方程,就能得到所求的结果. 同学们的年龄基本上都是13岁,老师说:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 问题2 你知道她是怎么算的吗? “3年!” 1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师的三分之一. 2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师的三分之一. 3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师的三分之一. 这里采用了尝试检验法:选取未知量的一些值,逐个尝试、检验,找到符合问题要求的解答。 你能否用列方程的方法来解呢? 你会解这个方程吗?从前面的求解方法中你能得到什么启发? 设经过x年后同学的年龄是老师年龄的 ,而经过x年后同学的年龄是(13+x)岁,老师的年龄是(45+x)岁,可得13+x=(45+x) ② 这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解.但由前面的方法启发我们,可以用尝试、检验的方法找出方程②的解,即只要将x=1,2, 3, 4,…代入方 程②的左右两边,看哪个数能使两边的值相等,同样可得到方程的解x=3. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值,就是方程的解.要检验一个数是否为方程的解,只要把这个数代入方程的左、右两边,看能否使左、右两边的值相等.如果左、右两边的值相等,那么这个数就是方程的解. 如果未知数可能取到的数值较多,或者不一定是整数,那么该从何试起?如果尝试、检验无法人手,那么又该怎么办? 学习了下一节,你将能圆满地解决这个问题! 例题讲解 例1 —台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台 计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h? 分析: 找出等量关系:已使用的时间+再使用的时间=规定的检修时间. 解:设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 h, 那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 1700+150x=2450. 用方程描述实际问题可概括为审、找、设、列四个步骤. 审:分析题意,弄清题目中的数量关系; 找:找出一个能够表示题中全部含义的相等关系; 设:设适当的未知数; 列:用含有未知数的代数式表示相等关系,列出方程. 用方程描述实际问题的步骤: 设的未知数不同,所列的方程也就不同. 例2 检验下面方程后面大括号内所列各数是否为这个方程的解: 2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1} 解:将x=-1代入方程的两边,得 左边=2×(-1+2)-5× [1-2×(-1)]=-13,右边=-13. 因为左边=右边,所以x=-1是方程的解. 将x=1代入方程的两边,得 左边=2×(1+2)-5× (1-2×1)=11,右边=-13. 因为左边≠右边,所以x=1不是方程的解. 随堂演练 1.七年级(1)班共有40人,男生比女生多4人,你知道男生、女生各有多少人吗? (1)如果设女生有x人,那么可得方程_. (2)如果设男生有x人,那么可得方程_. x+(x+4)=40 x+(x-4)=40 2.检验方程后面的数是不是它的解. 2x+1=3x-1.(x=-1,x=2) 解:把x=-1代入方程: 左边=-2+1=-1,右边=-3-1=-4,左边≠右边, ∴x=-1不是方程的解; 把x=2代入方程: 左边=4+1=5,右边=6-1=5,左边=右边, ∴x=2是方程的解. 3. 已知七年级某班30名学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则可列方程为( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 D 4.列方程: (1)x的2倍与3的差等于零; (2)x的3倍加上5等于x的7倍减去4; (3)一本书封面的周长为68cm,它的长比宽多6 cm,设封面的宽为x cm. 解:(1)2x-3=0. (2)3x+5=7x-4. (3)2(x+x+6)=68. 实际问题 抽象 分析 数量关系 设未知数 等量关系 方程 方程的解 检验 代入法 课堂小结 $