二次根式的定义与乘除法的巩固学案2022-2023学年人教版八年级数学下册

二次根式的定义与乘除法的巩固 要点一、二次根式及代数式的概念 1、二次根式：一般地，式子(a≥0)叫做二次根式，“”称为 ，a叫做 ． 要点诠释： 要点二、二次根式的性质 1、； 2.； 3.； 　　二次根式的两个要素：①根指数为 ；②被开方数为 . 要点三、二次根式的乘法及积的算术平方根 1、乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘， 不变，只把 相乘. 要点四、二次根式的除法及商的算术平方根 1、除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除， 不变，把 相除. 要点五、最简二次根式 （1）被开方数中不含能开得尽方的 或 . （2）被开方数中不含有 ； （3）分母中不含有根号. 满足这三个条件的二次根式叫最简二次根式. 【巩固练习】 一、选择题 1. 下列式子为最简二次根式的是 A. B. C. D. 2. 若 成立，则 的取值范围为 A. B. C. D. 或 3. 下列的式子一定是二次根式的是 A. B. C. D. 4. 等式 成立的 的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 5. 要使 有意义，则 的取值范围为 A. B. C. D. 6. 我们把形如 （， 为有理数， 为最简二次根式）的数叫做 型无理数，如 是 型无理数，则 是 A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 7. 若 ，，则 的值为 A. B. C. D. 8. 若 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 9. ，， 三个数的大小关系是 A. B. C. D. 10. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设 ，易知 ，故 ，由 ，解得 ，即 ．根据以上方法，化简 后的结果为 A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算 的结果是  ． 12. 比较大小：   ．（填“，，或 ”） 13. 代数式 有意义时， 应满足的条件是  ． 14. 计算：  ． 15. 已知最简二次根式 与 的被开方数相同，则  ． 16. 若 ， 满足 ，则  ． 17. 已知实数 满足 ，则  ． 18. 如果 （， 为有理数），则  ，  ． 19. 已知 ，当 分别取 ，，，， 时，所对应的 值的总和是  ． 20. 小亮和小明玩猜生日游戏，约定：式子 表示生日是 月 日，其中 ，，且 ， 都是正整数．如用式子 表示生日是 月 日，若李华的生日用式子 表示，请你猜想他的生日是  ． 三、解答题 21. 计算：     （1）. ；   （2）. ； 22. 计算： （1）； （2）． 23. 计算：     （1）. ．（2）. ．（3）. ． 24. ． 25.已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：． 26.有理数 ，， 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ． 27. 实数 ，， 满足 ，求：，， 的值． 28. 先化简，再求值：，其中 ． 29. 在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如 ，， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的方法叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： （1）请用不同的方法化简 ． 参照③式，得  ． 参照④式，得  ． （2）化简：． 30. 先阅读，后解答： 像上述解题过程中， 与 相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化， （1） 的有理化因式是  ； 的有理化因式是  ．