5.4 平移-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 5.4 平移 课程目标 1．掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论； 2. 了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计. 重点：掌握平行公理及其推论 难点：了解平行线的判定与性质的区别和联系 知识梳理 考点 平移 1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 要点诠释： （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 要点诠释： （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． (2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 3. 作图： 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点． 精讲精练 考点一：生活中的平移现象 【典例分析01】（2020春•古丈县期末）下列现象中是平移的是（　　） A．翻开书中的每一页纸张 B．飞碟的快速转动 C．将一张纸沿它的中线折叠 D．电梯的上下移动 【思路点拨】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小． 【规范解答】解：A不是沿某一直线方向移动，不属于平移．B不是沿某一直线方向移动，不属于平移．C新图形与原图形的形状和大小不同，不属于平移．因此C错误． 故选：D． 【知识要点】本题需掌握平移的概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 【典例分析02】（2021春•新邵县期末）某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯　10.8　m2． 【思路点拨】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积． 【规范解答】解：由题意得：地摊的长为：1.2+2.4＝3.6m， ∴地摊的面积＝3.6×3＝10.8米2． 故答案为：10.8． 【知识要点】本题考查平移性质的实际运用，难度不大，注意先求出地毯的长度． 【随堂演练01】（2021春•滨海县月考）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是　 　． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜； （4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 【随堂演练02】（2022秋•朝阳区校级期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　 　m2． 考点二：平移的性质 【典例分析03】（2022春•内江期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为20cm，则三角形ABC的周长是（　　） A．14cm B．17cm C．1lcm D．8cm 【思路点拨】根据平移的性质得出AC＝DF，BC＝EF，AD＝CF＝BE＝3cm，将四边形ABFD的周长转化为三角形ABC的周长加6cm即可． 【规范解答】解：由平移的性质可知，AC＝DF，BC＝EF，AD＝CF＝BE＝3cm， ∵四边形ABFD的周长为20cm，即AB+BC+CF+DF+AD＝20cm， ∴AB+BC+AC+CF+AD＝20cm， ∴AB+BC+AC＝20﹣3﹣3＝14（cm）， 即三角形ABC的周长是14cm， 故选：A． 【知识要点】本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段的关系是正确解答的前提，得到“四边形ABFD的周长＝三角形ABC的周长+6cm”是解决问题的关键． 【典例分析04】（2022春•二道区期末）如图，将△ABC沿射线BC方向平移3cm，得到△DEF，点E落在线段BC上．若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20cm B．13cm C．16