5.2 平行线及其判定-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 5.2 平行线及其判定 课程目标 1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 2. 掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理，理解两条平行线的距离的概念； 知识梳理 考点1 平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 要点诠释： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 考点2 平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 考点3 直线平行的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 精讲精练 考点一：平行线 【典例分析01】（2021春•舞钢市期中）下列说法正确的是（　　） A．30°角的补角度数是60° B．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 C．相等的两个角是对顶角 D．在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种 【思路点拨】利用补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质及两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项． 【知识要点】解：A、30°角的补角度数是150°，原说法错误，故此选项不符合题意； B、两条直线被第三条直线所截，所得的同位角不一定相等，原说法错误，故此选项不符合题意； C、相等的两个角不一定是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意； D、在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【知识要点】本题考查了补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质及两直线的位置关系，解题的关键是掌握补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质及两直线的位置关系． 【典例分析02】（2018春•青浦区期中）下列说法正确的是（　　） A．有公共顶点的两个角是邻补角 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．在所有联结两点的线段中，垂线段最短 D．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补 【思路点拨】依据邻补角、平行线、垂线段的性质以及平行线的性质，即可得出结论． 【知识要点】解：A．有公共顶点的两个角不一定是邻补角，故本选项错误； B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误； C．从直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故本选项错误； D．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故同旁内角互补，故本选项正确； 故选：D． 【知识要点】本题主要考查了邻补角、平行线、垂线段的性质以及平行线的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． 【随堂演练01】（2017秋•连云区期末）下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB＝BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【随堂演练02】（2021春•浦东新区校级期末）在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是　 　． 考点二：平行公理及推论 【典