5.1 抽屉原理（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学六年级下册 第五单元 数学广角—鸽巢问题 第1课时-抽屉原理 1. 鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。 ①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把 3 个苹果放在 2 个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表 放法 盒子1 盒子2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3 无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。 类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。 ②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数，至少个数=商+1。 2. 摸2个同色球计算方法 ①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1 。 ②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。 ③公式：两种颜色：2＋1＝3（个），三种颜色：3＋1＝4（个），四种颜色：4＋1＝5（个） 。 【例1】某校六（2）班有49名学生，这些学生中至少 　 　人是在同一个月过生日。 【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把49名同学看作49个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一月出生的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。 【解答】解：49÷12＝4（名）……1（名） 4+1＝5（名） 答：这些学生中至少5人是在同一个月过生日。 故答案为：5。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 【例2】随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 【分析】把12个属相看作12个抽屉，13人看作13个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。 【解答】解：13÷12＝1（名）……1（名） 1+1＝2（名） 答：他们中至少有2个人的属相相同。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 【例3】7个小朋友乘6只小船游玩，至少要几个小朋友坐在同一只小船里？ 【分析】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：7个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，7÷6＝1（人）…1（人）；那剩下1人，随便分给哪一只船，都会使得一只船分得1+1＝2人，据此解答． 【解答】解：7÷6＝1（人）…1（人） 1+1＝2（人） 答：至少要2个小朋友坐在同一只小船里． 【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）求解． 【例4】把9个桃放在3个盘子里，每盘个数各不相同。在盘子下面写出桃的个数。（每个盘子里至少有一个桃） 【分析】三个盘中的桃子各不相同，且和是9即可。 【解答】解：2+3+4＝9（个） 如图： （答案不唯一） 【点评】本题主要考查等于9的加法的应用。 【例5】6个小组的同学栽树． 【分析】先使平均每个小组栽4棵，再加上1棵，这一棵无论放在哪个小组，这个小组都会有5棵，由此求解． 【解答】解：（5﹣1）×6+1 ＝24+1 ＝25（棵） 答：这些树至少有25棵． 故答案为：25． 【点评】先使每个小组分到4棵树，求出一共多少棵，再加上1棵． 【例6】把4个苹果放在3个盘子里，总有一个盘子里至少有　 　个苹果． 【分析】根据抽屉原理，把3个盘子看做3个抽屉，4÷3＝1（个）…1（个），由此即可解决问题． 【解答】解：4÷3＝1（个）…1（个） 1+1＝2（个） 答：总有一个盘子里至少有 2个苹果． 故答案为：2． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 【例7】7个小朋友乘6只小船游玩，至少要有多少个小朋友坐在同一只小船里，为什么？ 【分析】把6只船看做6个抽屉，考虑最差情况：7个小朋友，最差情况是：每只船上分的人相等，7÷6＝1（人）…1（人）；那剩下1人，随便分给哪一只船，都会使得一只船分得1+1＝2人，据此解答． 【解答】解：7÷6＝1（人）…1（人） 1+1＝2（人） 答：至少要2个小朋友坐在同一只小船里． 【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（