4.1 比例的意义和基本性质（同步重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册学霸课堂笔记（人教版）

人教版数学六年级下册 第四单元 比例 第1课时-比例的意义和基本性质 1. 按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 3. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 4. 比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 【例1】一台播种机第一次工作3时，播种17100m2；第二次工作4时，播种22800m2．分别写出每次播种的面积和工作时间的比，你认为它们能组成比例吗？为什么？ 【分析】（1）依据比的意义，分别写出每次播种的面积和工作时间的比． （2）依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，求出两个比的比值，再判断即可． 【解答】解：（1）17100：3 22800：4 答：第一次播种的面积和工作时间的比17100：3，第二次播种的面积和工作时间的比22800：4． （2）17100：3＝5700：1＝5700 22800：4＝5700：1＝5700 5700＝5700 因为17100：3与22800：4比值相等，所以这两个比能组成比例，即17100：3＝22800：4． 【点评】此题主要考查比的意义以及比例的意义的理解和灵活应用． 【例2】李叔叔家去年秋天有两块地种了白菜，面积分别为12.5m2和18m2，去年秋天两块地分别产白菜81.25kg和117kg．两块白菜地的白菜产量与面积之比是否能组成比例？ 【分析】分别求出两块白菜的产量和面积的比值，比较它们是否相等即可判断；据此进行解答． 【解答】解：12.5：18 ＝125÷180 ＝ 81.25：117 ＝81.25÷117 ＝ 所以两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例， 答：两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例． 【点评】本题也可以利用比例的基本性质（即在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）判断能否组成比例． 【例3】已知（a、b均不为0），那么a：b＝　 　：　 　。 【分析】运用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【解答】解：因为 所以a：b＝：＝4：3 答：a：b＝4：3。 故答案为：4，3。 【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。 【例4】把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形，请分别写出两个比例，并求出未知数x和y． 【分析】图形放大或缩小后，与原图形对应边成比例，据此即可列比例解答求出缩小后长方形的宽、放大后长方形的长． 【解答】解：x：12＝12：18 18x＝12×12 18x＝144 18x÷18＝144÷18 x＝8 答：缩小后长方形的宽是8cm． 12：18＝18：y 12y＝18×18 12y＝324 12y÷12＝324÷12 y＝27 答：放大后长方形的长是27cm． 【点评】根据图形放大或缩小的特征或意义，放大或缩小后的图形与原图形相似，即对应角大小相等，对应边成比例． 【例5】解比例。 20：8＝x：12 ＝ x：2.5＝12：15 ：＝ 【分析】（1）根据比例的基本，原式化成8x＝20×12，再根据等式的性质，方程两边同时除以8求解； （2）根据比例的基本，原式化成0.7x＝2.4×35，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.7求解； （3）根据比例的基本，原式化成15x＝2.5×1.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以15求解； （4）根据比例的基本，原式化成x＝×1.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【解答】解：（1）20：8＝x：12 8x＝20×12 8x÷8＝240÷8 x＝30 （2）＝ 0.7x＝2.4×35 0.7x÷0.7＝84÷0.7 x＝120 （3）x：2.5＝12：15 15x＝2.5×1.2 15x÷15＝3÷15 x＝0.2 （4）：＝ x＝×1.5 x