7.1 复数的概念（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

7.1 复数的概念（精讲） 思维导图 典例精讲 考点一 复数的实部与虚部 【例1-1】（2022·高一课时练习）若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为（    ） A．2 B． C． D． 【例1-2】（2022·高一课时练习）以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2022春·福建龙岩·高一上杭县第二中学校考阶段练习）已知复数，则复数z的虚部为（    ） A．1 B．2i C．2 D．i 2．（2022·高一课时练习）已知的实部与虚部相等，则实数（    ） A．2 B． C．3 D． 3（2022·云南）已知复数的实部大于虚部，则的取值范围为________． 考点二 复数的分类 【例2】（2022天津）已知复数，． (1)若z是实数，求m的值． (2)若z是纯虚数，求m的值． 【一隅三反】 1．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知复数是纯虚数，则实数（    ） A． B． C．0 D．1 2．（2022·高一单元测试）“复数为纯虚数”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．（2022·高一课时练习）（多选）下列说法错误的是（    ） A．复数不是纯虚数 B．若，则复数是纯虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若复数，则当且仅当时，z为虚数 考点三 复数相等 【例3】（2022·贵州·高一校联考阶段练习）设（i是虚数单位，，），若复数，则z为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2022·高一课时练习）若，是虚数单位，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·吉林·高一长春市第二实验中学校联考期末）已知，，是虚数单位，若，则（    ） A． B．2 C．1 D．0 3．（2022·高一课时练习）（多选）若，且，则等于（    ） A．4 B． C．2 D．0 考点四 复平面及应用 【例4-1】（2022·高一课时练习）在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 【例4-2】（2022·高一课时练习）在复平面内，复数，则对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例4-3】（2022春·湖北·高一宜昌市夷陵中学校联考期中）已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例4-4】（2022·高一课时练习）复数，则（    ） A．在复平面内对应的点的坐标为 B．在复平面内对应的点的坐标为 C． D． 【一隅三反】 1．（2022·高一课时练习）在复平面内，复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数z等于（   ） A． B． C． D． 2．（2022春·黑龙江·高一哈九中校考期中）已知为虚数单位，复数，则下列命题不正确的是（    ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C．在复平面内对应的点在第一象限 D． 3．（2022·高一课时练习）当时，复数在复平面上对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2022·高一课时练习）在复平面内，复数z对应的点在第四象限，若，则（    ） A． B． C． D． 考点五 复数几何轨迹 【例5-1】（2022春·吉林长春·高一校考期中）已知是虚数单位，复数，且，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例5-2】（2022春·上海金山·高一上海市金山中学校考期末）已知复数满足，则在复平面内复数对应的点所在区域的面积为_____． 【一隅三反】 1．（2023·高一课时练习）复平面上复数满足，则复数对应的点的轨迹是（    ）． A．抛物线 B．直线 C．线段 D．圆 2．（2022春·广东东莞·高一统考期末）复数在复平面内对应的点为，若，则点的集合对应的图形的面积为（    ） A． B． C． D． 3（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考阶段练习）已知复数z的共轭复数，满足，则的最小值为（    ） A．4 B．8 C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1 复数的概念（精讲） 思维导图 典例精讲 考点一 复数的实部与虚部 【例1-1】（2022·高一课时练习）若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】由复数的实部与虚部之和为0，得，即．故选：A 【例1-2】（2022·高一课时练习）以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设所求复数为，由题意知复数