第1课时 勾股定理-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第1课时——勾股定理（答案卷） 知识点一：勾股定理 1. 勾股定理的内容： 在直角三角形中， 斜边的平方等于两直角边的平方的和 。 如图，在中，∠C＝90°，所对的边分别是，则有 。 注意：直角三角形是勾股定理的前提条件。 变形： ； ； 。 【类型一：勾股定理求线段长度】 1．直角三角形的两边长分别为6和10，那么它的第三边的长度为（　　） A．8 B．10 C．8或2 D．10或2 【分析】利用勾股定理计算即可，注意分类讨论． 【解答】解：当10为斜边时，第三边为＝8， 当第三边为斜边时，第三边为＝＝， ∴第三边为8或． 故选：C． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离是（　　） A． B．3 C． D．2 【分析】作CD⊥AB于点D，根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据面积法，可以求得CD的长． 【解答】解：作CD⊥AB于点D，如右图所示， ∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝＝5， ∵， ∴， 解得CD＝2.4， 故选：C． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（　　） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 【分析】由勾股定理得AB＝5，再由三角形面积公式得S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，即可得出结论． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝＝5， ∵CD⊥AB， ∴S△ABC＝AB•CD＝AC•BC， ∴CD＝＝＝2.4， 故选：A． 4．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（　　） A． B． C． D． 【分析】求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC边上的高． 【解答】解：四边形DEFA是正方形，面积是4； △ABF，△ACD的面积相等，且都是×1×2＝1． △BCE的面积是：×1×1＝． 则△ABC的面积是：4﹣1﹣1﹣＝． 在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC＝＝． 设AC边上的高线长是x．则•AC•x＝x＝， 解得：x＝． 故选：C． 5．如图，△ABC的三边BC＝17，CA＝18，AB＝19，过△ABC内一点P向三边作垂线，垂足分别为D、E、F，且BD+CE+AF＝27，则BD+BF的长是（　　） A．18 B．10+6 C．19 D．17 【分析】连接PA、PB、PC，设BD＝x，CE＝y，AF＝z，则CD＝17﹣x，EA＝18﹣y，FB＝19﹣z，利用勾股定理分别列出三个方程，化简可得17x+18y+19z＝487，从而得出x＝z﹣1，进而得出答案． 【解答】解：连接PA、PB、PC， 设BD＝x，CE＝y，AF＝z， 则CD＝17﹣x，EA＝18﹣y，FB＝19﹣z， 由勾股定理得， x2+PD2＝（19﹣z）2+PF2①， 同理得，y2+PE2＝（17﹣x）2+PD2②， z2+PF2＝（18﹣y）2+PE2③， ①+②+③得， x2+y2+z2＝（17﹣x）2+（18﹣y）2+（19﹣z）2， 化简得，17x+18y+19z＝487， ∵x+y+z＝27， ∴x＝z﹣1， ∴BD+BF＝x+（19﹣z）＝18， 故选：A． 【类型二：勾股定理求面积】 6．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（　　） A．7 B．5 C．25 D．1 【分析】直接根据勾股定理即可得出结论． 【解答】解：∵正方形A的面积为3，正方形B的面积为4， ∴正方形C的面积＝3+4＝7． 故选：A． 7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可． 【解答】解：由勾股定理，得正方形E的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积，正方形E的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积， 则正方形B的面积＝18﹣6﹣4＝8， 故选：A． 8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　） A．25 B．175 C．600 D．625 【分析】由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，直接代入即可． 【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°， 由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2， ∴225+400＝S， ∴S＝625． 故选：D． 9．如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝4，则图中阴影部分