第1课时 二次根式及其性质-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第1课时——二次根式及其性质 知识点一：二次根式： 1. 二次根式的概念： 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式。其中叫做 ，叫做 。 判断一个式子是不是二次根式需判断是不是含有二次根号以及被开方数是否大于等于0。两者必须同时满足。 【类型一：对概念的理解】 1．下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 知识点二：二次根式有意义的条件 1. 二次根式有意义的条件： 二次根式有意义必须满足二次根式的被开方数 0。即中， 。 注意：当二次根式存在在分母的位置时，被开方数只能大于零。 【类型一：利用二次根式有意义的条件求未知数的取值范围】 4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（　　） A．x B．3.14﹣π C．x2+1 D．x2﹣1 5．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1 7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若代数式+x有意义，则x的取值范围为 　． 【类型二：利用被开方数大于等于零求值】 9．已知x，y为实数，且，则x y的值是 　 　． 10．若y＝+4，则x2+y2的平方根是 　 　． 11．已知＝b+8，则的值是 　 ． 12．设x，y为实数，且y＝6+，则|﹣x+y|的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 知识点三：最简二次根式： 1. 最简二次根式的定义： 最简二次根式必须同时满足三个条件。 ①被开方数的因数不含 的数。 ②根号里面不能含有 。 ③分母中不能含有 。 【类型一：判断根式是否为最简二次根式】 13．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 14．下列各式中一定是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 15．在下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 16．下列二次根式中，是最简次根式的是（　　） A． B． C． D． 17．下列属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 18．下列二次根式：，，，，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点四：二次根式的性质： 1. 二次根式的双重非负性： 1 大于等于0。即 0。 2 二次根式的 大于等于0，即 0。 2. 。 3. 。再根据的符号进行绝对值化简。 【类型一：非负性——0＋0＝0型】 19．若＝0，则3x+2y的值等于（　　） A．﹣5 B．5 C．13 D．﹣13 20．若实数a，b满足＝0，则代数式a2021+b2022＝　 　． 21．若，则3a+2b＝　 　． 22．已知a、b、c都是实数，若，则的值等于（　　） A．1 B．﹣ C．2 D．﹣2 23．已知实数a、b满足+（ab﹣2）2＝0，则a2+b2值为 　 　． 24．已知，则（a+b）2020的值为 　 　． 【类型二：利用二次根式的性质进行简单化简】 25．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b|﹣的化简结果是（　　） A．b﹣2c B．b﹣2a C．﹣2a﹣b D．2c﹣b 26．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6 27．实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 　 　． 28．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简． 29．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣+． 【类型三：利用二次根式的性质求取值范围】 30．若，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 31．若，则x的取值范围是 　 　． 32．若，则a的取值范围为（　　） A．a≥ B．0≤a≤ C．a≤ D．一切实数 33．若+b﹣3＝0，则b的取值范围是（　　） A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时——二次根式及其性质（答案卷）