第2课时 二次根式的乘除运算与化简-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第2课时——二次根式的乘除运算与化简（答案卷） 知识点一：二次根式的乘法： 1. 二次根式的乘法运算法则： 。 拓展： 2. 乘法运算法则的逆运算： 在运算过程中，一定要利用逆运算将运算结果化为最简二次根式。 【类型一：二次根式的乘法计算与化简】 1．计算的结果是　 　． 【分析】利用二次根式的乘法公式，直接计算即可． 【解答】解：原式＝＝＝2． 故答案为：2． 2．计算：＝　 　． 【分析】利用二次根式的乘法法则运算后，将结果化成最简二次根式即可． 【解答】解：原式＝10 ＝10× ＝30， 故答案为：30． 3．计算的结果为　 　． 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案． 【解答】解：原式＝＝＝2． 故答案为：2． 4．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据二次根式的乘法运算即可求得； （2）根据二次根式的乘法运算即可求得． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝6； （2）原式＝ ＝ ＝3． 知识点二：二次根式的除法： 1. 二次根式的除法运算法则： 拓展： 2. 除法运算法则的逆运算： 3. 分母有理化： ，分子分母所乘的式子叫做分母的有理化因式。 【类型一：二次根式的乘除法运算与化简】 5．计算的结果是（　　） A． B．3 C． D． 【分析】根据二次根式的除法的法则进行运算，再化简即可． 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝3． 故选：B． 6．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝， 故选：D． 7．计算：． 【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝÷ ＝• ＝． 8．计算：． 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝2×4×÷4 ＝8÷4 ＝2． 9．计算：． 【分析】根据二次根式的乘除运算法则求解． 【解答】解：2×÷ ＝2 ＝2 ＝． 10．计算：． 【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝÷ ＝． 【类型二：二次根式的分母有理化】 11．的一个有理化因式是 　 　． 【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 【解答】解：∵（﹣1）（+1）＝﹣1＝x﹣1， ∴+1的一个有理化因式为﹣1． 故答案为：﹣1． 12．分母有理化＝　 　． 【分析】根据分母有理化的定义先分子、分母同乘以，去掉分母中的根号，从而得出答案． 【解答】解：＝＝； 故答案为：． 13．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：． （1）将分母有理化可得 　 　； （2）求关于x的方程的解． 【分析】（1）分子分母都乘以（﹣1），然后利用平方差公式计算； （2）先把方程左边的各数分母有理化，再合并，从而把原方程整理为3x﹣＝﹣，然后解一元一次方程即可． 【解答】解：（1）＝＝＝﹣1； 故答案为：﹣1； （2）∵+++•••+＝+++•••+＝＝， ∴3x﹣＝﹣， 解得x＝． 14．【材料阅读】 把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化． 例如：化简． 解：． 上述化简的过程，就是进行分母有理化． 【问题解决】 （1）化简的结果为：　 　； （2）猜想：若n是正整数，则进行分母有理化的结果为：　 　； （3）若有理数a，b满足，求a，b的值． 【分析】（1）分子分母同乘以2+，化简即可． （2）分子分母同乘以，化简即可． （3）先化简右式，其结果应等于左式，解方程即可． 【解答】解：（1）＝＝＝2+， 故答案为：2+； （2）＝＝＝﹣， 故答案为：﹣； （3）化简得，＝（a+b）﹣（b﹣a）， ∵＝2﹣1， ∴， 得． 【类型三：利用二次根式的乘除成立求取值范围】 15．若则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 【分析】利用二次根式的乘法法则和二次根式有意义的条件得到x≥0且x﹣6≥0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得x≥0且x﹣6≥0， 所以x≥6． 故选：A． 16．要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2 【分析】根据被开方数是非负数，分母不为零，可得≥0，x﹣2≥0，x＞0，由此求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵≥0， ∴x≥2或x＜0， ∵x﹣2≥0，x＞0