9.1向量概念-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（苏教版2019必修第二册）

9.1向量概念 题型1 平面向量的几何表示 3 题型2 平面向量概念的辨析 5 题型3 相等向量与共线向量 7 知识点一.向量的概念 1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2．数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等），称为数量． 注意: （1）本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移． （2）看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素． （3）向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小． 知识点二.向量的表示法 1．有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． 2．向量的表示方法： （1）字母表示法：如等. （2）几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段表示向量，通常我们就说向量. 注意: （1）用字母表示向量便于向量运算； （2）用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性．应该注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段．由于向量只含有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与它的始点的位置无关，即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量． 知识点三.向量的有关概念 1．向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度). 注意:（1）向量的模． （2）向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小． 2．零向量：长度为零的向量叫零向量.记作，它的方向是任意的． 3．单位向量：长度等于1个单位的向量. 注意:（1）在画单位向量时，长度1可以根据需要任意设定； （2）将一个向量除以它的模，得到的向量就是一个单位向量，并且它的方向与该向量相同． 4．相等向量：长度相等且方向相同的向量. 注意:在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等． 知识点四.向量的共线或平行 方向相同或相反的非零向量，叫共线向量(共线向量又称为平行向量).规定：与任一向量共线. 注意: 1.零向量的方向是任意的，注意0与0的含义与书写区别. 2.平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 3．共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等的向量． 知识点五.相反向量 我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a,a与-a互为相反向量，并且规定零向量的相反向量仍是零向量，于是，对任意一个向量a，总有-（-a）=a . 题型1 平面向量的几何表示 【方法总结】 （1）向量不仅有大小，而且有方向．大小是代数特征，方向是几何特征．看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素，二者缺一不可. （2）要准确画出向量，应先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定向量的终点. 【例题1】（2021春·江苏无锡·高一统考期中）分别以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 【变式1-1】1．（2021·江苏·高一假期作业）如图，在中，向量是（    ） A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等向量 【变式1-1】2．（2021·高一课时练习）某人向正东方向行进100 m后，再向正南方向行进100m，则此人位移的方向是________. 【变式1-1】3．（2022·江苏·高一专题练习）已知飞机从地按北偏东方向飞行到达地，再从地按南偏东方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．画图表示向量，并指出向量的模和方向． 【变式1-1】4．（2021·江苏·高一假期作业）如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量. 【变式1-1】5．（2021·高一课时练习）中国象棋中规定：马走“日”字．图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量或表示马走了“一步”．试在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况． 【变式1-1】6．（2021秋·江苏·高一专题练习）一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1m，然后将行驶方向按逆时针方向旋转角度，继续按直线方向前进1m，再将行驶方向按逆时针方向旋转角度，然后继续按直线方向前进1m，…，按此方法继续操作下去. （1）作图说明当时，最少操作几次可使赛车的位移为0？ （2）按此方法操作，试写出几种赛车能回到出发点的操作. 【变式1-1】7．（2021·高一课时练习）如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C