专题训练二 二次函数与最值问题-【领跑】2023中考数学二轮总复习压轴题配套课件PPT

1 2 第三部分 二次函数综合 专题训练二 二次函数与最值问题 3 典型题 拓展题 4 典型题 将函数 <m></m> 的图象记为图象 <m></m> . （1）设图象 <m></m> 的最低点为 <m></m> ，求点 <m></m> 的坐标;（用含 <m></m> 的代数式表示） 解： <m></m> ， ∴当 <m></m> ，即 <m></m> 时，最低点 <m></m> 为图象的顶点，坐标为 <m></m> . 当 <m></m> ，即 <m></m> 时，最低点 <m></m> 为抛物线与直线 <m></m> 的交点，坐标为 <m></m> . （2）当图象 <m></m> 和 <m></m> 轴有且只有一个公共点时，直接写出 <m></m> 的取值范围； [答案] <m></m> 的取值范围是 <m></m> 或 <m></m> . 目录导航 5 （3）设矩形 <m></m> 的对称中心为坐标原点 <m></m> ，且边均垂直于某条坐标轴，其中点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ，当图象 <m></m> 在矩形 <m></m> 内部（包括边界）对应的函数值 <m></m> 随 <m></m> 的增大而减小时，设此时图象 <m></m> 在矩形 <m></m> 内部（包括边界）的最高点的纵坐标 和最低点的纵坐标的差为 <m></m> ，求 <m></m> 关于 <m></m> 的函数关系式. [答案] 把 <m></m> 代入 <m></m> ，得 <m></m> . ∴抛物线 <m></m> 经过定点 <m></m> . 由（1），得当 <m></m> 时，直线 <m></m> 在顶点右侧. ∵点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ，点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ， ∴当图象 <m></m> 在矩形内部对应的函数值 <m></m> 随 <m></m> 的增大而减小时，有 <m></m> .解得 <m></m> . <m></m> ，满足题意. 目录导航 6 ∴如图1，图象在矩形内部最高点的纵坐标为 <m></m> ，最低点纵坐标为抛物线 与直线 <m></m> 的交点的纵坐标，即 <m></m> . <m></m> . 当 <m></m> 时，即 <m></m> . 此时图象最低点为 <m></m> ，抛物线与直线 <m></m> 的交点为 <m></m> （典型题图1） 目录导航 7 ①当 <m></m> 时，即 <m></m> ，如图2. 此时抛物线与矩形交点的最高点的纵坐标为 <m></m> . <m></m> . ②当 <m></m> 时，即 <m></m> ，如图3. 抛物线与矩形交点的最高点的纵坐标为 <m></m> . <m></m> . 综上所述， <m></m> （典型题图2） （典型题图3） 目录导航 8 拓展题 1.在平面直角坐标系中， <m></m> 是抛物线 <m></m> 与 <m></m> 轴的交点，点 <m></m> 在该抛物线上，将 <m></m> ， <m></m> 两点之间部分（包括 <m></m> ， <m></m> 两点）抛物线的图象记为 <m>．</m> 设点 <m></m> 的横坐标为 <m></m> ． （1）当 <m></m> 时， ①当函数 <m></m> 的值随 <m></m> 的增大而增大时， <m></m> 的取值范围是______； <m></m> 目录导航 9 ②求图象 <m></m> 的最高点的坐标; 解：当 <m></m> 时，抛物线 <m></m> . <m></m> ,点 <m></m> 的横坐标为1，函数的对称轴为直线 <m></m> . 当 <m></m> 时， <m></m> . ∴图象 <m></m> 的最高点的坐标为 <m></m> . 目录导航 10 （2）当 <m></m> 时，若图象 <m></m> 与 <m></m> 轴只有一个交点，求 <m></m> 的取值范围； [答案] 当 <m></m> 时， <m></m> .∴ 点 <m></m> 的坐标为 <m></m> . 当 <m></m> 时， <m></m> .∴点 <m></m> 的坐标为 <m></m> . <m></m> ， <m></m> ，即点 <m></m> 在点 <m></m> 的上方. ∴当 <m></m> 且 <m></m> 时，符合题意，即 <m></m> 且 <m></m> 解得 <m></m> . 目录导航 11 （3）设图象 <m></m> 的最高点与最低点的纵坐标之差为 <m></m> ，求 <m></m> 关于 <m></m> 的函数解析式， 并直接写出 <m></m> 的取值