专题训练三 二次函数与公共点问题-【领跑】2023中考数学二轮总复习压轴题配套课件PPT

1 2 第三部分 二次函数综合 专题训练三 二次函数与公共点问题 3 典型题 拓展题 4 典型题 在平面直角坐标系中，二次函数 <m></m> 的图象经过点 <m></m> ， <m></m> ，与直线 <m></m> 相交于点 <m></m> . <m></m> ，∴对称轴为直线 <m></m> . ∴在 <m></m> 时， <m></m> 随 <m></m> 的增大而减小. ∵当 <m></m> 时，函数有最小值 <m></m> ， ∴当 <m></m> 时， <m></m> ，即 <m></m> . 解得 <m></m> 或 <m></m> （不合题意，舍去）. <m></m> 的值为 <m></m> . 目录导航 5 （1）求二次函数的解析式； 解：把点 <m></m> ，点 <m></m> 代入 <m></m> ，得 <m></m> 解得 <m></m> ∴二次函数的解析式为 <m></m> . 目录导航 6 （2）若当 <m></m> 时，二次函数有最小值 <m></m> ，求 <m></m> 的值； 解： ，∴对称轴为直线 . ∴在 时， 随 的增大而减小. ∵当 时，函数有最小值 ， ∴当 时， ，即 . 解得 或 （不合题意，舍去）. 的值为 . 目录导航 7 （3）过点 <m></m> 作 <m></m> 轴，点 <m></m> 的横坐标为 <m></m> .已知点 <m></m> 与点 <m></m> 不重合，且线 段 <m></m> 的长度随 <m></m> 的增大而减小. ①求 <m></m> 的取值范围； 解：根据题意，得 <m></m> . 当 <m></m> 时， <m></m> ， <m></m> 的长度随 <m></m> 的增大而减小， 当 <m></m> 时， <m></m> ， <m></m> 的长度随 <m></m> 增大而增大. <m></m> 满足题意.解得 <m></m> . <m></m> 的取值范围是 <m></m> . 目录导航 8 ②当 <m></m> 时，若线段 <m></m> 与二次函数 <m></m> 的图象只 有一个交点,求 <m></m> 的取值范围. 解： <m></m> ， <m></m> .解得 <m></m> . ⅰ.当 <m></m> 时，如图1， <m></m> 在二次函数 <m></m> 的图象的最高点处， <m></m> 与二次函数的图象只有1交点. （典型题图1） 目录导航 9 ⅱ.当 <m></m> 时，如图2，此时 <m></m> , <m></m> 两点都在对称轴，即直线 <m></m> 的右侧， <m></m> 与二次函数的图象只有一个交点. （典型题图2） 目录导航 10 ⅲ.直线 <m></m> 关于对称轴直线 <m></m> 的对称直线为 <m></m> ， 当 <m></m> 时，如图3，此时 <m></m> 与二次函数的图象只有一个交点. （典型题图3） 综上所述， <m></m> 的取值范围是 <m></m> 或 <m></m> . 目录导航 11 拓展题 1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 <m></m> 与 <m></m> 轴相交于 <m></m> ， <m></m> 两点，与 <m></m> 轴相交于点 <m></m> ，点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ，且 <m></m> . （1题图） （1）求抛物线的解析式； 解：令 <m></m> ，则 <m></m> . <m></m> . <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> . ∵抛物线与 <m></m> 轴相交于 <m></m> , <m></m> 两点， <m></m> 解得 <m></m> ∴抛物线的解析式为 <m></m> . 目录导航 12 （2）抛物线上有一点 <m></m> ，设 <m></m> 的横坐标为 <m></m> ，过点 <m></m> 作 <m></m> 于 点 <m></m> ，作 <m></m> 轴交直线 <m></m> 于点 <m></m> ，交 <m></m> 轴于点 <m></m> ，求 <m></m> 的周长的最大值; 解： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . <m></m> 轴， <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> . <m></m> 是等腰直角三角形. <m></m> ， <m></m> . 目录导航 13 设直线 <m></m> 的解析式为 <m></m> . 把点 <m></m> ， <m></m> 代入，得 <m></m> 解得 <m></m> <m></m>