第二十四章 专题5 勾股定理与图形变换-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册数学（人教版五四制 鸡西专用）

中考23 全程导兹⊙) 随堂笔记 专题5勾股定理与图形变换 题型描述：在图形变换中，利用勾股定理表示直角三角形三边的数量关系，或利用勾股定理的逆定 理证明隐藏的直角， 1.在四边形ABCD中，已知∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠DAB. (1)如图①，当∠DAB=60时，求证：AB+AD=√3AC: (2)如图②，当∠DAB=90°时，求证：AB+AD=√2AC.导学号50482056 D 1题图① 1题图② 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB边的中点，点E,F分别在AC,BC边上，DE⊥DF. 求证：EF2=AE2+BF2.导学号50482057 2题图 16数学··四制八年级下册 第二十四章三 3.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度数.导学号50482058 随堂笔记 P 1 3题图 4.如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A,B,C的距离分别为PA=1,PB=2, PC=3. (1)求∠APB的度数； (2)求正方形ABCD的面积.导学号50482059 4题图 方法小结 【.解决图形变换问题通常利用翻折、旋转来作辅助线。 2.含30°的直角三角形三边之比为1：√3：2，常用于证明含倍数关系的式子 3.利用勾股定理的逆定理验证三角形是否为直角三角形，进而挖掘隐藏的直角 数学·则·四制八年级下册 17　 !" ·ＲＪ· #$%&'() I$ ２　 /012JMNO$ １． á ： 6 Ｒｔ△ＣＢＤ/， ∵ＢＤ２＋ＣＤ２＝ＢＣ２， ∴２５２＋ＣＤ２＝６５２， ∴ＣＤ＝６０（ｍ）． ∵ＣＥ＝ＣＤ＋ＤＥ， ∴ＣＥ＝６０＋１．６＝６１．６（ｍ）． ２． á ： UâV ， Ïc Ｂ P ＢＣ⊥ＡＤEcＣ， ∴ＡＣ＝４－２＋０．５＝２．５（ｍ），ＢＣ＝４．５＋１．５＝６（ｍ）， 6 Ｒｔ△ＡＢＣ/，ＡＢ=ž:， ? ＡＢ＝ ＢＣ２＋ＡＣ槡 ２＝ ６２＋２．５槡 ２＝６．５（ｍ）． ë»Db‚c Ａ …c Ｂ jk2lmI ６．５ｍ． ２ &q' ３． á ：（１） 6 Ｒｔ△ＡＢＤ/，ＡＤ＝ＡＢｓｉｎ４５° 槡＝４ ２×槡 ２ ２＝４． 6 Ｒｔ△ＡＣＤ/， ∵∠ＡＣＤ＝３０°， ∴ＡＣ＝２ＡＤ＝８． ë¼°­½ ＡＣ 2;Q¸= ８ｍ． （２） WX ： W¾ ＭＮＱＰ ¿´ ． 6 Ｒｔ△ＡＢＤ/，ＢＤ＝ＡＢ 槡ｃｏｓ４５°＝４ ２×槡 ２ ２＝４． 6 Ｒｔ△ＡＣＤ/，ＣＤ＝ＡＣ 槡ｃｏｓ３０°＝４ ３． ∴ＣＢ＝ＣＤ－ＢＤ 槡＝４ ３－４≈２．８． ∵ＰＣ＝ＰＢ－ＣＢ≈５－２．８＝２．２（ｍ），２．２ｍ＞２ｍ， ∴ W¾ ＭＮＱＰ ¿´ ． ４． á ： UâV ， Ïc Ｃ P ＣＤ⊥ＡＢ，LÛ=c Ｄ．ø!ƒÅ( ∠ＣＡＢ＝３０°，∠ＣＢＡ＝４５°． 6 Ｒｔ△ＣＤＢ/，∠ＢＣＤ＝４５°， ∴∠ＣＢＡ＝∠ＢＣＤ，ＢＤ＝ＣＤ． 6 Ｒｔ△ＡＣＤ/，∠ＣＡＢ＝３０°， ∴ＡＣ＝２ＣＤ． t ＣＤ＝ＤＢ＝ｘ， ? ＡＣ＝２ｘ． ø™š"÷ ， ( ＡＤ２＝ＡＣ２－ＣＤ２，ＡＤ 槡＝３ｘ． ∵ ＡＤ＋ＤＢ＝ＡＢ， 槡∴ ３ｘ＋ｘ 槡＝１＋３，á( ｘ＝１． ∵ＣＤ＝１＞０．７， ∴ òõÀÁ2’gË·î«ÂÏËà ． ４ &q' ５． á ： t;Y±u ＣＦ，ＦＧ，ＧＨ Ċ ， ¿Å‚w ， xR ＦＣＨＧ >R ＡＤＣＨ 6f#ARB ， ›œ ＡＢ， UâV①， ø!ƒ ， ( ＢＤ＝ＢＣ＋ＣＤ＝５＋１０＝１５（ｃｍ）， ＡＤ＝ＣＨ＝１５ｃｍ， 6 Ｒｔ△ＡＢＤ/，Ë䙚"÷，( ＡＢ＝ ＢＤ２＋ＡＤ槡 ２ 槡＝１５ ２（ｃｍ）． t;Y±u ＤＥ，ＥＦ，ＦＣ Ċ ， ¿i‚w ， xR ＤＥＦＣ >R ＡＤＣＨ 6f#ARB ， ›œ ＡＢ， UâV②， ø!ƒ ， ( ＢＨ＝ＢＣ＋ＣＨ＝５＋１５＝２０（ｃｍ），ＡＨ＝１０ｃｍ． 6 Ｒｔ△ＡＢＨ/，Ë䙚"÷，( ＡＢ＝ ＢＨ２＋ＡＨ槡 ２ 槡＝１０ ５（ｃｍ）， ›œ ＡＢ， UâV③， ø!ƒ ， ( ＢＢ′＝Ｂ′Ｅ＋ＢＥ＝１５＋１０＝２５（ｃｍ）， ＡＢ′＝ＢＣ＝５ｃｍ， 6 Ｒｔ△ＡＢ′Ｂ/，Ë䙚"÷，( ＡＢ＝ ＢＢ′２＋ＡＢ′槡 ２ 槡＝５ ２６（ｃｍ）， 槡 槡 槡∵１５ ２＜１０ ５＜５ ２６， ∴ ?¤¥³‰2µ¶lmI 槡１５ ２ｃｍ． 　　　　５ &q'①　 　　　５&q'②　　５&q'③　　　　 I$ ３　 /012JPQERS １． á ： UâV ， Ïc Ａ P ＡＤ⊥ＢＣ，LÛ=cＤ， t ＢＤ＝ｘ， ? ＤＣ＝ＢＣ－ＢＤ＝１４－ｘ， 6 Ｒｔ△ＡＢＤ/，ＡＤ２＝ＡＢ２－ＢＤ２， 6 Ｒｔ△ＡＣＤ/，ＡＤ２＝ＡＣ２－ＣＤ２，