第二十四章 专题4 与勾股定理有关的动点问题-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册数学（人教版五四制 鸡西专用）

中考23 全程得禁⊙ 随堂笔记 专题4与勾股定理有关的动点问题 题型描述：利用勾股定理解决在平面直角坐标系或几何图形中因动点运动所满足的特殊关系问 题，涉及到的特殊图形一般为等腰三角形或直角三角形. 1.在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),点P从原点开始沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速 度运动，设运动时间为t,当△AP0为直角三角形时，t= s;当△AP0为等腰三角形时， t= S. 2.如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速 度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动.若点P,Q两点分别从点A,B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： (1)经过6s后，BP= cm,BO= cm; (2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？ (3)经过几秒△BPQ的面积等于10√3cm2?导学号50482053 2题图 3.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的点D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有 一筐水果，一只猴子从点D处爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处，另一只猴子从 D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.导学号50482054 D 3题图 14 数学··四制八年级下册 第二十四靠一三 4.如图，已知∠B=90^∘，AB∥DF，AB=3em，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF随堂笔记 上一动点，且始终保持AC⊥CE。 （1)试说明：∠ACB=∠CED；……- （2)若AC=CE，求DE的长。导学号50482055 ……… ……… 4题图 ……… ……… ……… …… ……… ……… ………… ……… ………。 ……。 ……… ……。 ……… 方法小结： 1.动点问题常见分类：……… ①若满足的条件是等腰三角形，则其中任意两边相等；………… ②若满足的条件是直角三角形，则其中任意两边的平方和等于第三边的平方 2.基本解题步骤： （1)依题意分类讨论； (2)构建直角三角形，使直角边平行于坐标轴或在坐标轴上，利用含变量的线段表示直角边，然………… 后利用勾股定理表示倾斜线段(或线段平方)； （3)利用特殊图形所应满足条件探索等量关系，建立方程，进而求解………。 注：1.特别地，若存在底边在坐标轴或底边平行于坐标轴的等腰三角形，也可利用等腰三角形的………… “三线合一”的性质转化进而求解。 ……。 2.利用勾股定理表示线段时，表示线段的平方形式，通过“线段平方相等”，构建方程较为简便。 ______ _________________ 数学·RJ·四制八年级下册15　 !" ·ＲＪ· #$%&'() I$ ２　 /012JMNO$ １． á ： 6 Ｒｔ△ＣＢＤ/， ∵ＢＤ２＋ＣＤ２＝ＢＣ２， ∴２５２＋ＣＤ２＝６５２， ∴ＣＤ＝６０（ｍ）． ∵ＣＥ＝ＣＤ＋ＤＥ， ∴ＣＥ＝６０＋１．６＝６１．６（ｍ）． ２． á ： UâV ， Ïc Ｂ P ＢＣ⊥ＡＤEcＣ， ∴ＡＣ＝４－２＋０．５＝２．５（ｍ），ＢＣ＝４．５＋１．５＝６（ｍ）， 6 Ｒｔ△ＡＢＣ/，ＡＢ=ž:， ? ＡＢ＝ ＢＣ２＋ＡＣ槡 ２＝ ６２＋２．５槡 ２＝６．５（ｍ）． ë»Db‚c Ａ …c Ｂ jk2lmI ６．５ｍ． ２ &q' ３． á ：（１） 6 Ｒｔ△ＡＢＤ/，ＡＤ＝ＡＢｓｉｎ４５° 槡＝４ ２×槡 ２ ２＝４． 6 Ｒｔ△ＡＣＤ/， ∵∠ＡＣＤ＝３０°， ∴ＡＣ＝２ＡＤ＝８． ë¼°­½ ＡＣ 2;Q¸= ８ｍ． （２） WX ： W¾ ＭＮＱＰ ¿´ ． 6 Ｒｔ△ＡＢＤ/，ＢＤ＝ＡＢ 槡ｃｏｓ４５°＝４ ２×槡 ２ ２＝４． 6 Ｒｔ△ＡＣＤ/，ＣＤ＝ＡＣ 槡ｃｏｓ３０°＝４ ３． ∴ＣＢ＝ＣＤ－ＢＤ 槡＝４ ３－４≈２．８． ∵ＰＣ＝ＰＢ－ＣＢ≈５－２．８＝２．２（ｍ），２．２ｍ＞２ｍ， ∴ W¾ ＭＮＱＰ ¿´ ． ４． á ： UâV ， Ïc Ｃ P ＣＤ⊥ＡＢ，LÛ=c Ｄ．ø!ƒÅ( ∠ＣＡＢ＝３０°，∠ＣＢＡ＝４５°． 6 Ｒｔ△ＣＤＢ/，∠ＢＣＤ＝４５°， ∴∠ＣＢＡ＝∠ＢＣＤ，ＢＤ＝ＣＤ． 6 Ｒｔ△ＡＣＤ/，∠ＣＡＢ＝３０°， ∴ＡＣ＝２ＣＤ． t ＣＤ＝ＤＢ＝ｘ， ? ＡＣ＝２ｘ． ø™š"÷ ， ( ＡＤ２＝ＡＣ２－ＣＤ２，ＡＤ 槡＝３ｘ． ∵ ＡＤ＋ＤＢ＝ＡＢ， 槡∴ ３ｘ＋ｘ 槡＝１＋３，á( ｘ＝１． ∵ＣＤ＝１＞０．７， ∴ òõÀÁ2’gË·î«ÂÏËà ． ４ &q' ５． á ： t;Y±u ＣＦ，ＦＧ，ＧＨ Ċ ， ¿Å‚w ， xR ＦＣＨＧ >R ＡＤＣＨ 6f#ARB ， ›œ ＡＢ， UâV①， ø!ƒ ， ( ＢＤ＝ＢＣ＋ＣＤ