第二十四章 专题2 勾股定理与实际问题-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册数学（人教版五四制 鸡西专用）

第二十四章三 专题2勾股定理与实际问题 随堂笔记 题型描述：将实际问题抽象成数学问题，利用勾股定理求直角三角形的边长，并判断所求是否满 足实际要求. 1.身高1.6m的小明想利用勾股定理测量下图中风筝的高度CE,于是他测得BD的长度为25m, 并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65m,求风筝的高度CE.导学号50482046 D A下 1题图 2.如图，一个机器人从A处先往东走4m,又往北走1.5m,遇到障碍后又往西走2m,再转向北走 4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B处.问机器人从点A到点B之间的距离是多少？ 导学号50482047 Aea 2m y、 4m 2题图 3.如图，是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲诚小传送带与 地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4√2m. (1)求新传送带AC的长度； (2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道，试判断和点B相距5m的货物MNQP是 否需要挪走，并说明理由.（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)导学号50482048 A我 N 30°45 3题图 数学·J·四制八年级下册 11 6中考23 全程导禁心 4.如图，去年某省将地处A,B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A,B两地师生 随堂笔记 的交往，学校准备在相距(1+√3)km的A,B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB). 经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的北偏西45°方向的交汇点C处有一个半径为0.7km的 公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过这个公园？为什么？导学号50482049 60° 45 4题图 5.如图，已知AD=15cm,AH=10cm,HG=20cm,点B离点C的距离是5cm,一只蚂蚁如果要沿着长 方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？导学号50482050 D 5题图 方法小结 1.在解决实际问题时，首先要画出恰当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形 模型，再运用勾股定理解决实际问题， 2.在实际问题中的图形中，通常利用割补法建立直角三角形，以公共边作为等量关系，两次利用勾 股定理建立方程，求解相应线段 3.解决立体图形表面最短路径问题，先将立体图形展开成平面图形，再探究平面最短路径问题。 12 数学··四制八年级下册　 !" ·ＲＪ· #$%&'() I$ ２　 /012JMNO$ １． á ： 6 Ｒｔ△ＣＢＤ/， ∵ＢＤ２＋ＣＤ２＝ＢＣ２， ∴２５２＋ＣＤ２＝６５２， ∴ＣＤ＝６０（ｍ）． ∵ＣＥ＝ＣＤ＋ＤＥ， ∴ＣＥ＝６０＋１．６＝６１．６（ｍ）． ２． á ： UâV ， Ïc Ｂ P ＢＣ⊥ＡＤEcＣ， ∴ＡＣ＝４－２＋０．５＝２．５（ｍ），ＢＣ＝４．５＋１．５＝６（ｍ）， 6 Ｒｔ△ＡＢＣ/，ＡＢ=ž:， ? ＡＢ＝ ＢＣ２＋ＡＣ槡 ２＝ ６２＋２．５槡 ２＝６．５（ｍ）． ë»Db‚c Ａ …c Ｂ jk2lmI ６．５ｍ． ２ &q' ３． á ：（１） 6 Ｒｔ△ＡＢＤ/，ＡＤ＝ＡＢｓｉｎ４５° 槡＝４ ２×槡 ２ ２＝４． 6 Ｒｔ△ＡＣＤ/， ∵∠ＡＣＤ＝３０°， ∴ＡＣ＝２ＡＤ＝８． ë¼°­½ ＡＣ 2;Q¸= ８ｍ． （２） WX ： W¾ ＭＮＱＰ ¿´ ． 6 Ｒｔ△ＡＢＤ/，ＢＤ＝ＡＢ 槡ｃｏｓ４５°＝４ ２×槡 ２ ２＝４． 6 Ｒｔ△ＡＣＤ/，ＣＤ＝ＡＣ 槡ｃｏｓ３０°＝４ ３． ∴ＣＢ＝ＣＤ－ＢＤ 槡＝４ ３－４≈２．８． ∵ＰＣ＝ＰＢ－ＣＢ≈５－２．８＝２．２（ｍ），２．２ｍ＞２ｍ， ∴ W¾ ＭＮＱＰ ¿´ ． ４． á ： UâV ， Ïc Ｃ P ＣＤ⊥ＡＢ，LÛ=c Ｄ．ø!ƒÅ( ∠ＣＡＢ＝３０°，∠ＣＢＡ＝４５°． 6 Ｒｔ△ＣＤＢ/，∠ＢＣＤ＝４５°， ∴∠ＣＢＡ＝∠ＢＣＤ，ＢＤ＝ＣＤ． 6 Ｒｔ△ＡＣＤ/，∠ＣＡＢ＝３０°， ∴ＡＣ＝２ＣＤ． t ＣＤ＝ＤＢ＝ｘ， ? ＡＣ＝２ｘ． ø™š"÷ ， ( ＡＤ２＝ＡＣ２－ＣＤ２，ＡＤ 槡＝３ｘ． ∵ ＡＤ＋ＤＢ＝ＡＢ， 槡∴ ３ｘ＋ｘ 槡＝１＋３，á( ｘ＝１． ∵ＣＤ＝１＞０．７， ∴ òõÀÁ2’gË·î«ÂÏËà ． ４ &q' ５． á ： t;Y±u ＣＦ，ＦＧ，ＧＨ Ċ ， ¿Å‚w ， xR ＦＣＨＧ >R ＡＤＣＨ 6f#ARB ， ›œ ＡＢ， UâV①， ø!ƒ ， ( ＢＤ＝ＢＣ＋ＣＤ＝５＋１０＝１５（ｃｍ）， ＡＤ＝ＣＨ＝１５ｃｍ， 6 Ｒｔ△ＡＢＤ/，Ë䙚"÷，( ＡＢ＝ ＢＤ２＋ＡＤ槡 ２ 槡＝１５ ２（ｃｍ）． t;Y±u ＤＥ，ＥＦ，ＦＣ Ċ ， ¿i‚w ， xR ＤＥＦＣ >R ＡＤＣＨ 6f#A