第二十四章 专题1 勾股定理与作图-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册数学（人教版五四制 鸡西专用）

中考 全程导核心 随堂笔记 专题1勾股定理与作图 题型描述：利用勾股定理在数轴或网格中作图，常要求画出长为二次根式形式的线段或边长为二 次根式形式的正方形. 1.作图题：下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. (1)在图①中，画出一条以格点为端点，长度为√⑧的线段AB; (2)在图②中，画出一个以格点为顶点，面积为10的正方形ABCD 1题图① 1题图② 2.已知图①和图②都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称 为格点. (1)在图①的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上； (2)在图②的方格纸中画出一个面积为2√2的正方形，使它的顶点都在格点上.导学号50482045 十 2题图① 2题图② 方法小结： 1.通常将长为二次根式形式的线段放在一条数轴上或网格中的直角三角形的斜边上. 2.通常将长为整数的线段放在一条数轴上或网格中的格线上， 3.特别地，长为5或10的线段有两种摆放方式： (1)放在格线上； (2)放在三边比为3：4：5的直角三角形斜边上， 10 数学··四制八年级下册参考答案及解析 第二十四章勾股定理 新知梳理 24.2勾股定理的逆定理 15.解：△AEF是直角三角形.理由如下： 24.1勾股定理 课堂基础篇 课前导学篇 设正方形的边长为4a, 第1课时勾股定理 1.C2.B 情景导学 3.44.10 课前导学篇 E是BC的中点，CF=CD, 5.7【解析】利用平移的知识可知需要铺的地毯长度实际为 1.直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为ca2+b2=c 情景导学 AB+BC,在Rt△ABC中，AB=√AC-BC=√尽-3=4，则 2.是是是 .CF=a,DF=3a,CE BE =2a. (1)略(2)a2+6=c AB+AC=7m. 3.== AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2. 新知梳理 课后提升篇 新知梳理 EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2, 1.a2+b2=c 1.C2.C3.B 1.直角三角形2.相反逆命题3.逆命题 AE=AB2+BE=16a2+4a2=20a2, 课堂基础篇 4.75.2.9 4.正整数 6.13cm【解析】由立体图形画出平面展开示意图，连接AG,则 .AF2 EF +AE2, 1.42.1443.6 课堂基础篇 4cm【解】由折叠的性质可得B=AB,设BB=m,则 AG的长度即蚂蚁爬行的最短距离，根据勾股定理，得 ,△AEF为直角三角形. AG=√AC2+CG=√(4+8)2+52=16丽=13. .C2.B3.C4.C5.A 16.解：√0B-6+104-21=0, 可用x表示CE,在Rt△ACE中，可利用勾股定理求 7.解：设DE=x. 6.有两个角相等的三角形是等腰三角形 出x,进而求出CE的长 由题意，得 课后提升篇 0B2=6,0A=2 BE=ED=x,AE=AD-ED=9-x, 1.B2.A3.D4.D5.B6.D 又C(-3,0), 课后提升篇 在Rt△AEB中，AE2+AB2=BE2,(9-x)2+32=x2, 7.B【解析】利用三角形内角和定理得∠A=90°，故选项A正确 ∴0C=3,AC=5. 1.B2.B3.B4.B5.B 解得x=5, 在Rt△A0B中，AB2=OB2+OA2=6+4=10, 6.B【解析】由题可知DA=DB,则△DBC的周长为BC+AC 即DE的长为5， 由a2=b2-c2得m2+c2=b2,则△ABC是直角三角形 7.5859.45101.19em 8.解：设AE=xkm,则BE=(25-x)km ∠B=90°，故选项B错误：设∠A=x,∠B=3x,∠C=2x. 在Rt△B0C中，BC2=OB2+OC2=6+9=15, 在Rt△DAE中，DA2+AE=DE, .x+2x+3x=180°，x=30°，则∠B=90°，故选项C正 在△ABC中，AB+BC2=10+15=25, 12.解：AC+BC=17. 在RI△EBC中，BE2+BC2=CE2, 确；设a2=9x,则b2=16x,c=25x,.a2+b2=c2,△ABC 而AC2=25, 13.解：(1)AC2=102=100,AD2+CD2=62+82=100 CE DE,..DA'+AE BE2 BC2, .152+x2=102+(25-x)2,解得x=10. 是直角三角形，故选项D正确， .AB2 +BC2 =AC2, .AC2=AD2+CD2,.∠ADC=90°. 即汽车站应建在离A站10km的地方. 8.相等的两个角是对顶角9.310.直角三角形 ·.△ABC是直角三角形 ·∠BDC=90°. 9.解：AB=130m,AC=50m,AB2=BC2+AC2, 11.直角三角