精品解析：吉林省长春市一零四中学2022-2023学年九年级上学期期末测试数学试题

九年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 使代数式有意义x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若，相似比为，则与的周长的比为（ ） A. B. C. D. 3. 某校为了了解550名九年级学生的视力情况，从中抽取了70名学生进行测试．下列说法正确的是（ ）． A. 总体是550 B. 样本容量是70 C. 样本是70名学生 D. 个体是每个学生 4. 一元二次方程的根的情况为（　　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 5. 如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（ ） A. B. C D. 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点C、D在上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示．以下四个结论：①；②该函数的图象关于直线对称；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：＝_____． 10. 若，则______． 11. 二次函数的最大值是___________． 12. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为_______． 13. 如图，是边长为6的等边三角形，分别以点、、为圆心，以2为半径画弧，则图中阴影部分图形的周长为________．（结果保留） 14. 如图，点A（﹣，t）在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，过点A平行于x轴的直线交抛物线于另一点B，则线段AB的长是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 16. 解方程：． 17. 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率． 18. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹） （1）在图1中，以为边，画出，使，C为格点． （2）在图2中，以点O位似中心．画出，使与位似，且位似比，点D、E为格点． （3）在图3中，在边上找一个点F，且满足． 19. 如图，小明放一个线长为120米风筝（风筝线近似地看作直线）．若测得他的风筝线与水平线构成的角为，他放风筝的手距地面的距离为米，求小明的风筝放飞的高度．（精确到1米）（参考数据：） 20. 某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答： （1）求每次下降的百分率； （2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？ 21. 已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式． （2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值． 22. 【基础探究】如图1，四边形中，，为对角线，． （1）求证：平分 （2）若，，则______． （3）【应用拓展】如图2．四边形中，，为对角线，，E为的中点，连接、，与交于点F．若，，请直接写出的值． 23. 如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒5个单位的速度沿向终点C匀速运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作交于点Q，以为边向上作正方形，设正方形与重叠部分面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示线段的长度为______； （2）当点N落在线段上时，求t的值； （3）求S与t之间的函数关系式； （4）当点N恰好落在的角平分线上时，直接写出t的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（常数）． （1）当抛物线经过时，求的值． （2）该抛物线的顶点坐标为______（用含的代数式表示）． （3）当时，若时，，则m的取值范围是______． （4）当时．若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 使代数式有意义的