精品解析：河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题

信阳高中2023届2022-2023学年上学期期末考试 文科数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．回答选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 在区间内随机取一个数，使得的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线，若点到轴距离是到焦点距离的一半，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 某公司对2021年的营收来源进行了统计，并绘制饼图如图所示．在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约1421万元．则下列说法错误的是（ ） A. 该公司在华东地区的营收额，约为东北地区营收额的三倍 B. 该公司在华南地区的营收额，比西南地区的营收额和河南省的营收额之和还要多 C. 该公司2021年营收总额约为20300万元 D. 该公司在湖南省的营收额，在华中地区的营收额的占比约为34.18% 6. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知圆被轴截得的弦长为2，且与直线相切，则实数的值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 已知实数满足约束条件则的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为2且圆心角为的扇形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，．若关于的方程在上有且仅有四个实数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的首项为，公差为是其前项和．若存在，使得，则的最小值为（ ） A B. C. 15 D. 16 12. 已知，则（ ） A B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等边的边长为是边上的中点，则__________． 14. 已知函数在上单调递增，且在上有最大值．则的取值范围为__________． 15. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．若，则双曲线的离心率为__________． 16. 已知函数．若存在，使得曲线在处的切线互相垂直，则实数的取值范围为__________． 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 为了验证甲､乙两种药物对治疗某种病毒的感染是否有差异，某医学科研单位用两种药物对感染病毒的小白鼠进行药物注射实验．取200只感染病毒的小白鼠，其中100只注射甲药物，另外100只注射乙药物，治疗效果的统计数据如下： 康复 未康复 合计 甲药物 60 40 100 乙药物 75 25 100 合计 135 65 200 （1）分别估计小白鼠注射甲､乙两种药物康复的概率； （2）能否有97.5%的把握认为甲､乙两种药物对治疗该种病毒的感染有差异？ 参考公式：． 临界值表： 18. 在中，内角所对的边分别为的面积为． （1）求的大小； （2）若，且，求的值． 19. 如图，在三棱锥中，是正三角形，平面分别为，上的点，且．已知． （1）设平面平面，证明：平面； （2）求五面体的体积． 20. 已知函数，其中是自然对数的底数． （1）若，证明：函数极小值为0； （2）若存在两条直线与曲线和曲线均相切，求的取值范围． 21. 已知椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆内，且直线分别与椭圆交于两点，直线与轴交于点．已知． （1）求椭圆的标准方程； （2）设的面积为的面积为，求的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22､23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系