8.6 空间直线、平面的垂直(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

、第八章立体几何初步 86空间直线、平面的垂直 8.6.1直线与直线垂直 会素养目标 1.理解异面直线所成的角和两条直线垂直的概念； 2.会求两条异面直线所成的角； 3.培养学生直观想象、数学运算的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 5.点E,F分别是三棱锥P-ABC的棱AP,BC 1.如图，在长方体ABCD-A1BC1D1的棱中， 的中点，AB=6,PC=8,EF=5,则异面直线 与棱AB垂直的棱有( AB与PC所成的角为() A.90°B.45° C.30°D.60 6.（多选题)如图，三棱柱ABCA1BC1中，底 面三角形A,B,C1是正三角形，E是BC的 中点，则下列叙述错误的是( ) A.2条B.4条C.6条 D.8条 2.在长方体ABCD-AB1C1D1中，A1B1=√2， BC=1,CC=1,则异面直线DB与 CC所成角的大小是() A.30° C.60° A.CC与B,E是异面直线 B.45° D.90 B.CC与AE共面 3.设a,b,c是三条直线，且c⊥a,c⊥b,则a和 C.AE与B,C是异面直线 b() D.AE与B,C1所成的角为60 A.平行 B.相交 二、填空题 C.异面 D.以上都有可能 7.若∠AOB=135°，直线a∥OA,a与OB为异 4.若空间中四条两两不同的直线l1,2,l3,4, 面直线，则a和OB所成的角的大小 满足1⊥2,2⊥l3,l3⊥4，则下列结论一定 为 正确的是( 8.如图，正方体ABCD-A1BC1D A.l1⊥l4 B.l1∥l4 中，与AD1异面且与AD1所成 的角为90°的面对角线（面对角 C.1与l4既不垂直也不平行 线是指正方体各个面上的对角线)共有 D.l1与l4的位置关系不确定 条 72 ·数学 课时夯基过关练了 9.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若 12.如图所示，在空间四边形ABCD中，AD= AB=√2BB1,则AB,与BC1所成的角的大 BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF= 小是 √2.求证：AD⊥BC. 10.已知四面体A-BCD的棱都相等，G为 △ABC的重心，则异面直线AG与CD所 成角的余弦值为 三、解答题 11.如图所示，在正方体ABCD-A1BCD 中，求： (1)直线AB与A1D1所成的角； (2)直线AD1与DC所成的角. 核心素养培优拓展提升 1.设P是直线1外一定点，过点P且与1成 3.如图所示，空间四边形ABCD的对角线 30°角的异面直线( AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中 A.有无数条 B.有两条 点，并且异面直线AC与BD所成的角为 C.至多有两条 D.有一条 90°，则MN等于( ) 2.在三棱锥ABCD中，E,F,G分别是AB,AC, BD的中点，若AD与BC所成的角为60°，则 ∠FEG为() A.309 B.60° A.5 B.6 C.8 D.10 C.120° D.60°或120° ·数学· 73 、第八章立体几何初步 4.在正方体ABCD-A1B1CD1中，E为棱CC1 8.在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为梯 的中点，则异面直线AE与CD所成角的正 形，BC∥DE.设CD,BE,AE,AD的中点分 切值为() 别为M,N,P,O. A竖B受 c.5 n (1)求证：M,N,P,Q四点共面； 2 (2)若AC⊥DE,且AC=√3BC,求异面直线 5.在正方体ABCD-A,B,C1D1中，点P在线 DE与PN所成角的大小： 段AD1上运动，则异面直线CP与BA,所 成的角0的取值范围是() A.(0°，60) B.[0°，60) C.[0°，60] D.(0°，60] 6.如图所示，在正方体ABCD-A1BC1D1中， M,N分别是棱CD,CC的中点，则异面直 线AM与DN所成的角的大小 是 7.在空间四边形ABCD中，已知AD=1, C,月ADBC,.BD=AC- 2 求AC与BD所成的角的大小. 74 ·数学 课时夯基过关练 7 8.6.2直线与平面垂直 ⌒素养目标 1.理解并掌握直线与平面垂直的定义： 2.掌握直线与平面垂直的判定定理，并能够应用该定理解决线面的垂直问题； 3.了解直线与平面所成角的定义，并知道其求法； 4.培养学生逻辑推理、数学运算和直观想象的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 线，斜足分别为A,B,C,如果这些斜线与平 1.已知m和n是两条不同的直线，a和3是两 面成等角，有如下结论： 个不重合的平面，那么下面给出的条件中， ①△ABC是正三角形；②垂足是△ABC的 一定能推出m⊥3的是() 内心；③垂足是△ABC的外心；④垂足是 A.a∥B,且mCaB.m∥n,且n⊥3 △ABC的垂心. C.m⊥n,且nC3D.m⊥n,且n