7.3 复数的三角表示(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

课时夯基过关练了 7.3*复数的三角表示 合素养目标 1.了解复数的模和辐角的定义，会求复数的模和辐角的主值； 2.会进行复数的代数形式与三角形式的互化； 3.能进行简单的复数三角形式的乘除运算. 核心素养达标夯实基础 一、选择题 C.32-323i D.32+32√3i 1.复数一1十√化成三角形式，下列正确的是 5.(多选题)下列各角是复数3√3一3i的辐角 ( 的是( 经+in等 A.2(cos A.-晋 B. C.4π D号 B.2(cos 6.(多选题)1748年，瑞士数学家欧拉发现了 复指数函数和三角函数的关系，并写出以下 C.2(cos号 +isin） 公式er=cosx+isin x,这个公式在复变论 中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的 D.2(cos1+isin1g） 天桥”.根据此公式，下列结论正确的是 ( 2.(cos2+isin罗)×3(cos晋+isin8)=( 6 A.er+1=0 号+ a多g + 2 C.2cos x=eir+eir D.2sin x=eir-e i C-+ 二、填空题 21 2 3.“两个复数之，之2的模与辐角分别相等”是 1. 的三角形式为 -1+5i “1=2”成立的( A.充分不必要条件 8复数：=号的三角形式为 B.必要不充分条件 3(cos120°-isin300) C.充要条件 9.把复数a十bi(a,b∈R)在复平面内对应的向 D.既不充分也不必要条件 量绕O点按顺时针方向旋转90°后所得向量 4.16(cos+isin）X4(cos5+isin） 对应的复数为 10若复数：满足=2g）= A.32√3+32i B.32√3-32i 则之的代数形式是x= ·数学· 43 第七章复数________ 三，解答题12.计算：——（1+\sqrt{3}i)^5 11.已知复数ε的模为2，实部为\sqrt{3}，求复数 的代数式和三角式． 核心素养培优拓展提升， 1.若复数(_1=)”为实数，则正整数η的最小说法正确的是() A.|x^2|=|x|^2 值是(） A.1--B.2=C.3D.4B.当r=1，θ=5时，^3=1 2.③选题)任何一个复数x=a+b(其中ab∈己当=1.J平时x当当 R.i为虚数单位)都可以表示成；z=r(cosθ+ isinθ的形式。通常称之为复数π的三角形式D.当r=1，θ=7时，若n为偶数，则复数” 法国数学家棣莫弗发现：-”=[r(cosθ＋为纯虚数 isinθ)]=r^“(cos nθ+isin nθ)(n∈N)，我们称3.已知复数=满足|x|=1，则|z-4-3i|的最 这个结论为棣莫弗定理。根据以上信息，下列大值为 44﹒数学·]__a+D+0-2-m++11_7(==+m号)解析4+◎(”+)] ．cos a-cosβ=3’ 题中既有加；减、乘、除、乘方运算又有括号，=1干a+1=-^1-3i-_1(-_4-21)=\sqrt{2}(cs+isin号) …}na+sinβ==，乘方，乘，除，最后算加，减 两式平方相加得2-2cos(a+β)=1，=1+^2(a+1)^2-4a-2 ∴cos(α+β)=212.解：(1)由复数x_1=1+i，x_2=m-2i2(a+1)^2-4(a+1)+2 -2(cos3+isin号)。 a＋1ⅳ8.cos60^∘+isin60°6-3i解析：=-5-\sqrt{2}i 6.解：∵k_1+=÷+21 m∈K)1⊥；(m一 =1+2(a+1)^2-4(a+1)+2 (m-2)i，由x_1x_2为纯虚断．m＋2++2(a+1)-4+2核心素 所以{m±_2=0，所以m=-2.=2(a+1)+a7-3，a+1∈[2，∘] _⊇+2^i=cos60^°+isin60；1B2.AC-3+培优·拓展提升 ∴设ε1yz_1+x2对应的向量分别为（2）=m-2i-(”-2002=当2(a+1)=4时，即a=0时，-ωisin60^∘)÷3(cos120^∘+isin120^∘)专题1复数几何意义的应用 OA，OB，OC，因为|OA|=|OB|=|0C|」m-2-(m+2)i 3(cos120^∘-isin300^∘)=（cos60°+专题集训突破练 ∴A.B，C三点均在以原点为圆心，1为取最小值1. 半径的圆上，如图所示，由平行四边形法由三在复平面上对应的点位于第三象限复数的三角表示 =÷[cos(60∘-120°)+isin(60^°-120°)]练习1:2\sqrt{3}解析：如图所示；设复数1， 则和余弦定理易得” cos∠AOC=OA|^2+|OC|-|AC|2=m-^2<0， |1.A解析：-1+\sqrt{3}i-2(-号+2)==3[eos(-60^∘)+ism(-60∘)〕o2，，由已知O