7.3.1复数的三角表示式 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.3.1复数的三角表示式 学习目标与重点难点 （一）创设情境，引入新课 （一）创设情境，引入新课 问题1 观察分析右图，能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？你认为如何表示？ x y O a b Z: a + bi 二、引导探究，得出概念 向量的大小: 由模刻画 向量的方向: 由角刻画 　　角的选择: 以 x 轴的非负半轴 为始边，向量 OZ 所在射线(射线 OZ)为终边的角 θ. |OZ|=|a + bi|= r . x y O a b Z: a + bi r θ a = r cos θ， b = r sin θ. 二、引导探究，得出概念 Z=a+bi=r(cosθ+isinθ) 问题2 若角θ的终边落在第二、三、四象限，这个式子成立吗？若点Z在实轴或虚轴上，即角θ的终边落在实轴或虚轴上时，这个式子也成立吗？ 二、引导探究，得出概念 问题3 一个复数的辐角的值有多少个？ 这些辐角的值之间有什么关系呢？ 二、引导探究，得出概念 辐角的主值：将满足条件____________的辐角值，称为辐角的主值，记作arg z，即___________________． 规定： （二）探究归纳，建构新知 （二）探究归纳，建构新知 （二）探究归纳，建构新知 （二）探究归纳，建构新知 （二）探究归纳，建构新知 （二）探究归纳，建构新知 （二）探究归纳，建构新知 （三）应用新知，巩固内化 （三）应用新知，巩固内化 （三）应用新知，巩固内化 （三）应用新知，巩固内化 （三）应用新知，巩固内化 （三）应用新知，巩固内化 （三）应用新知，巩固内化 . 例2 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式： 问题4 两个用三角形式表示的非零复数在什么条件下相等呢？ . 例3 判断下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式. 追问 观察复数的三角表示式 ，你能总结出它的结构特征吗？ 模非负 加号连 余弦前 角相同 (2) 式中的三角函数是同一个辐角值的余弦和正弦； (3) cos θ 在前，sin θ 在后； (4) cos θ 和 sin θ 之间用 “+” 连接. (1) r 是复数的模， ； 1.画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式： 2.下列复数是不是三角形式？如果不是，把它表示成三角形式. 3.将下列复数表示成代数形式： （四）归纳总结，反思提升 （五）目标检测，提升能力 （六）分层作业，及时复习 （六）分层作业，及时复习 感谢您的聆听和指导！ $$