7.1 复数的概念(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

第七章复数 课时夯基过关练 7.1复数的概念 7.1.1数系的扩充和复数的概念 合素养目标 1.了解数系的扩充过程及引进复数的必要性； 2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件； 3.培养学生数学抽象和数学运算的核心素养. 核心素养达标 夺实基础 一、选择题 m-6)i(m,n∈R),且1=x2,则m十n 1.设集合A={虚数}，B={纯虚数}，C={复 () 数}，则A,B,C之间的关系为() A.4或0 B.-4或0 A.A手B年C B.B年A手C C.2或0 D.-2或0 C.B手C手A D.AC手B 5.(多选题)已知复数x=cosa十icos2a(0< 2.“a=0”是“复数之=a十bi(a,b∈R)为纯虚 a<2π)的实部与虚部互为相反数，则α的取值 数”的( ) 可能为( ) A.充分不必要条件 A.3 晋 C.π n.臀 B.必要不充分条件 6.(多选题)有下列四个命题，其中是真命题的是 C.充要条件 () D.既不充分也不必要条件 A.方程2x一5=0在自然数集N中无解 3.已知复数x=a2十(2a+3)i(a∈R)的实部大 B.方程2x2+9x一5=0在整数集Z中有一 于虚部，则实数a的取值范围是() 解，在有理数集Q中有两解 A.-1或3 C.x=i是方程x2十1=0在复数集C中的一 B.{aa>3或a<-1} 个解 C.{aa>-3或a<1》 D.x4=1在R中有两解，在复数集C中也有 D.{aa>3或a=-1} 两解 4.若x1=-3-4i,x2=(n2-3m-1)+（n2 ·数学· 35 、第七章复数 二、填空题 10.已知i是虚数单位，给出下列命题： 7.已知复数x=√3x-1-x+(x2-4x十3) ①若a∈R,则(a十1)i是纯虚数； 0,则实数x= ②两个虚数不能比较大小； 8.若a,b,c,d∈R,则复数a十bi与c一di ③若a,b∈R且a>b,则bi>ai. 相等的充要条件是 其中，真命题的序号是 9.欧拉公式er=cosx十isin x(i为虚数单位) 三、解答题 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数 1山.当实数m为何值时，复数-㎡+m一6+m㎡- 函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数 2m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 和指数函数的关系，它在复变函数论里非常 重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公 式可知，若复数=e华m,则之的实部为 ,虚部为 核心素养培优拓展提升 1.(多选题)下列说法中，其中不正确的是() 4.已知集合P={5,(m2-2m)+（m2十m A.若之=a十bi,a,b∈R,则仅当b≠0时之为 2)i},Q={4i,5},其中m∈R,i为虚数单位， 纯虚数 若P∩Q=PUQ,求实数m的值， B.若十号=0，则1=2=0 C.若a∈R,则ai为纯虚数 D.复数之=a2-b2十(a+|a)i(a,b∈R)为 实数的充要条件是a≤0 2.已知i是虚数单位.若3=a+bi(a,b∈R), 则a十b的值为 3.如果log(m+n)-(m2一3m)i>一1，求自 然数m,n的值. 36·数学· 课时夯基过关练 7.1.2复数的几何意义 ≥素养目标 1.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念； 2.理解复数的两种几何意义并能熟练应用； 3.培养学生对类比数学方法的应用能力， 核心素养达标夯实基础 一、选择题 C.-1+√i或1+i l.若复数a十bi(a,b∈R)在复平面内对应的点 D.-2+√3i 在实轴的上方，则( ) 5.(多选题)在复平面内，复数之对应的点是 A.a>0,且b>0 (1,1),则( ) B.a∈R,且b>0 A.之=1+i C.a≥0，且b>0 B.z=-1+i D.a∈R,且b<0 C.|x=2 2.已知i是虚数单位，在复平面内，复数一2十i D.|z|=√2 和1一3i对应的点之间的距离是() 6.(多选题)设之=(2t2+5t-3)+(t十2t+ A.5 2)i,t∈R,则以下结论中错误的是() B.√/10 A.在复平面内，之对应的点在第一象限 C.5 B.之一定不是纯虚数 D.25 C.在复平面内，之对应的点在实轴上方 3.若复数(m2-3m-4)+（m2-5m-6)i表示 D.之一定是实数 的点在虚轴上，则实数m的值是() 二、填空题 A.-1 7.复数=-号2的模为 2 B.4 8.若复数之满足之=之一3一4i,则之= C.-1和4 D.-1和6 9.请写出一个复数之= ,使之同时具 4.下列复数之=a十√3i在复平面内对应的点位 有如下性质：①x=2,②x在复平面中所对 于第二象限，且x=2,则复数之等于() 应的点位于第四象限， A.-1+√3i 10.使log1x一4i≥|3+4i成立的实数x的 B.1+3i 取