6.4 平面向量的应用(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

课时夯基过关练了 (2)若m=2a-b,n=a十c,求向量m,n夹 12.已知a=(4,-3),|b=1,且a·b=5. 角的大小. (1)求向量b: (2)若c=(1,-2),求(c·a)·b和(a·b)·c 核心素养培优拓展提升 1.(多选题)已知△ABC是边长为2a(a>0)的 AC,求P店.P心的最大值. 4AC 等边三角形，P为△ABC所在平面内一点， 则PA·(P+PC)的值可能是() A.-2a2 C.je D.-a2 2.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对 任意的a=(m,n),b=(p,q),令a￥b= 5.已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点， mq一np.下面说法错误的是() OA=(4,0),O谚=(2,2√3)，0C=(1 A.若a与b共线，则a￥b=0 A)OA+AOB(入2≠入). B.a￥b=b￥a (1)求OA·OB及OA在OB上的投影向量： C.对任意的λ∈R,有(a)￥b=(a￥b) (2)证明A,B,C三点共线，且当AB=BC D.(a￥b)2+(a·b)2=a2|b2 时，求入的值； 3.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的 (3)求OC的最小值. 中点，点E在线段AB上运动，则E心·EM 的取值范围是 4.已知A1AC,A=}AC=4,若P点 是△ABC所在平面内一点，且A中=A店十 IABI …数学· 17 、第六章 平面向量及其应用 6.4平面向量的应用 6.4.1平面几何中的向量方法 6.4.2向量在物理中的应用举例 素养目标 1.掌握用向量法解决实际问题的基本技能，掌握向量法解决平面几何问题的“三部曲”； 2.锻炼学生善于利用向量法解决实际问题的能力，培养学生的数学建模核心素养。 核心素养达标夯实基础 一、选择题 B.v+v2 1.在四边形ABCD中，若A官+C市=0，AC· C.行驶速度的大小是y一2||，方向是 B方=0，则四边形为( v1的方向 A.平行四边形 B.矩形 D.行驶速度的大小是1十|2，方向是 C.等腰梯形 D.菱形 y的方向 2.若物体在共点力F1=(1g2,lg2),F2= 6.如图为一个空间探测器的示意图，P、P2、P、 (1g5,lg2)的作用下产生位移s=(21g5, P是四台喷气发动机，P、P3的连线与空间 1),则共点力对物体所做的功W为() 个固定坐标系的x轴平行，每台发动机开 A.Ig 2 B.Ig 5 动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测 C.1 D.2 器转动，开始时，探测器以恒定的速率向 3.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2), 正x方向平动，要使探测器改为正x偏负y ∫3=(7，一3)同时作用于某物体上一点，为 60°的方向以原来的速率平动，则可() 使该物体保持平衡，需再加上一个力∫4，则 f=() A.（-2,-2) B.(2,-2) C.(-1,2) D.(-2,2) 4.在△ABC中，AB=3,AC边上的中线BD= √5，AC·A=5,则AC的长为() A.先开动P,适当时间，再开动P适当时间 A.1 B.2 C.3 D.4 B.先开动P3适当时间，再开动P2适当时间 5.(多选题)人骑自行车的速度是y,风速是2， C.开动P4适当时间 则逆风行驶的速度为() D.先开动P3适当时间，再开动P4适当 A.vI-v2 时间 18 ·数学 课时夯基过关练了 二、填空题 三、解答题 7.已知在△ABC中，A(2,-1),B(3,2), 11.某人骑车以每小时a千米的速度向东行 C(-3,-1),AD为BC边上的高，则点D 驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为每 的坐标为 小时2a千米时，感到风从东北方向吹来， 8.点P在平面上做匀速直线运动，速度v= 试求实际风速和方向. (4,一3)（即点P的运动方向与v相同，且每 秒移动的距离为个单位).设开始时点P 的坐标为(-10,10)，则5秒后点P的坐标 为 9.在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘 船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度 航行，则船实际航行的速度的大小为 12.如图，已知正方形ABCD中，E,F分别是 千米/时. CD,AD的中点，BE,CF交于点P.求证： 10.如图所示，在倾斜角为 (1)BE⊥CF; D 37°(sin37°=0.6)，高为 (2)AP=AB. 2m的斜面上，质量为 5kg的物体m沿斜面滑到底端，物体m受 到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则 斜面对物体m的支持力所做的功为 J,重力所做的功为 J(g= 9.8m/s2). 核心素养培优 拓展提升 1.(多选题)在△ABC中，AB=(2,3),AC= 3.已知在Rt△ABC中，斜边BC上有异于端 (1,k),若△ABC是直角三角形，则k的值 点的E,F两点，边A