6.3 平面向量基本定理及坐标表示(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

课时夯基过关练了 6.3平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1平面向量基本定理 “六素养目标 1.了解平面向量基本定理产生的过程和基底的含义，理解平面向量基本定理； 2.掌握平面向量基本定理并能熟练应用； 3.培养学生利用化归与转化思想解决向量问题的能力. 核心素养达标夯实基础 一、选择题 4.如图所示，1OA1=O1=C 1.下列说法错误的是() 1,1OC|=5,∠AOB= A.一条直线上的所有向量均可以用与其共 60°，Oi⊥O心，设O心=xOA+yO谚，则( 线的某个非零向量表示 A.x=-2,y=-1B.x=-2,y=1 B.平面内的所有向量均可以用此平面内的 C.x=2,y=-1D.x=2,y=1 任意两个向量表示 5.(多选题)在梯形ABCD中，AB∥CD,AB= C.平面上向量的基底不唯一 2CD,E,F分别是AB,CD的中点，AC与 D.平面内的任意向量在给定基底下的分解 BD交于M,设AB=a,AD=b,则下列结论 式唯一 正确的是( 2.如图，已知向量a,b,c,d,e的起点相同，则 A.AC-ja+b c+d-e=( B.BC=-1 a+b a+号b C.BM=-1 3 D.EF=-1 +b A.-b 6.(多选题)如图所示，点A,B, B.b C.-6a+b D.6a-b C是圆O上的三点，线段OC与 3.若k1a十k2b=0,则k1=k2=0,下列下面关 线段AB交于圆内一点P,若 A市=入Ai,O心=OA+ 于向量a,b的判断正确的是( 3O,则( A.a与b一定共线 B.a与b一定不共线 A.当P为线段OC中点时=2 C.a与b垂直 D.a与b中至少有一个为0 B当P为线段OC中点时以=专 …数学· 、第六章平面向量及其应用 C.无论r取何值，恒有入=是 12.如图，已知M为△ABC的边BC上一点， D.存在∈R,A- 且满足AM=A店+十AC,求△ABM与 △ABC的面积之比， 二、填空题 7.若A市-号A,0驴-X0丽+OA∈R, 则入十4= 8.已知e1,e2是两个不共线的向量，a=k2e1十 (1-号)e,与6=28十30：共线，则实数k= 9.如图，设点P,Q是线段AB 的三等分点，若OA=a,O= b,则O产= ,O0= (均用a,b表示). 10.已知向量a和向量b不共线，且m十n=a, m一n=b,则m= n= (均用a,b表示). 三、解答题 11.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,且AB= 2CD,M,N分别是DC和AB的中点，若 AB=a,AD=b,试用a,b表示DC, BC,MN. 12 ·数学 课时夯基过关练了 核心素养培优拓展提升 1.已知△ABC和点M满足MA+M谚+M心= 6.南开中学的八角形校徽由 0.若存在实数k使得CA+C第=kCM成立，则 两个正方形叠加变形而成， k=(） 喻意“方方正正做人”，又寄 A.2B.3 C.4 D.5 托南开人“面向四面八方， 2.如图，在平行四边形 胸怀博大，广纳新知，寓意进取”之精神，如 ABCD中，E,F分别为 图，在抽象自“南开校徽”的多边形中，已知 边AB,BC的中点，连接 A 其由一个正方形与以该正方形中心为中心 CE,DF,交于点G.若CG=λC币十4CB(入， 逆时针旋转45°后的正方形组合而成，已知 向量n,k,则向量a= u∈R),则入=( 7.在△ABC中，点D满足BD-BC,当点E A.1 B.2 C. D.Z 在线段AD上移动时，若A它=λAB十4AC, 3.(多选题)在任意平面四边形ABCD中，点 则t=(入一1)2十2的最小值是 E,F分别在线段AD,BC上，E京=入AB十 8.如图所示，D,E,F分别是△ABC的边BC, μDC(入，u∈R),给出下列四组等式，其中符 CA,AB上的点，AD与EF相交于点G,已 合条件的是() CD 2DB,AF 4FB,AG mAD, A.A在=AD,B-BC AE=iAC. (1)试用AB,AC表示AD: B.AE-AD.BF-7BC (2)若m=,求1的值 C-}A市，脉=号C D.A位-号Ad.B-号BC 4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC= 4,P为线段语上的点，且市-，哥+ y·希，则y的最大值为( C第 A.1 B.2 C.3 D.4 5.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点， AD号AB,BE-号C若流-恋+衣 (入1,2为实数)，则入1十2的值为 数学·13 、第六章平面向量及其应用 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 “六素养目标 1.掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、数乘的坐标运算法则进行有 关的运算； 2.培养