6.2 平面向量的运算(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

、第六章平面向量及其应用 6.2平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算6.2.2向量的减法运算 素养目标 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义； 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，熟练应用向量加法的交换律和结合律； 3.通过类比实数的运算及运算律，研究向量的运算及运算律，培养学生数学运算的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 5.(多选题)在平行四边形ABCD中，下列结 1.设a表示“向东走5km”,b表示“向西走10km”, 论正确的是() 则下列说法正确的是( ) A.AB+CD=0B.A方+A=AC A.a十b表示“向东走15km” C.AD+BD=ABD.AD+C第=0 B.a+b表示“向西走15km” 6.(多选题)下列说法中，正确的是() C.a十b表示“向东走5km” A.若AB=DC,则A,B,C,D四点构成一个 D.a十b表示“向西走5km” 平行四边形 2.在如图所示的四边形ABCD中，设A=a, B.若两个向量互为相反向量，则它们的模 A方=b,BC=c,则DC=( 相等 A.a-b+c C.若|a十b1=a-b,则a与b方向相反 B.b-(a+c) D.N夜+Q产+MN-Mp=0 C.a+b+c 二、填空题 D.b-a+c 7.在正六边形ABCDEF中，AB=a,A户=b, 3.如图是一个机器人手臂的示意图.该手臂分 则AC= ,AD= ，A它= 为三段，分别可用向量a,b,c代表.若用向 量d代表整条手臂，则( 8.在下列四个式子中，不能化简为AD的序号 A.a+b+c=d 是 B.a+b=c+d ①(AB+CD)-C第；②(AD-BM+(BC C.a+c=d-b MC);③OC-OA+CD:④MB+AD-BM. D.a+b=c-d 9.已知△ABC是正三角形，给出下列等式： 4.在△ABC上，点D满足AD=2AB-AC,则 ①1AB+BC=|BC+CA|: ( ②|AC+CB|=|BA+BC1: A.点D不在直线BC上 ③1AB+AC=|CA+C第： B.点D在BC的延长线上 AB+BC+ACI=CB+BA+CAL. C.点D在线段BC上 其中正确的有 (写出所有正确等式 D.点D在CB的延长线上 的序号 ·数学· 课时夯基过关练了 10.已知非零向量a,b满足|a=√7十1，b|= (2)求船实际航行的速度的大小与方向（用 √7-1，且|a-b1=4,则1a+b1= 与水速之间的夹角表示，精确到度)（参考 数据tan68°≈2.5，tan20°≈0.37，tan43°≈ 三、解答题 0.93). 11.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过 轮渡进行运输.现有一艘船从长江南岸A 点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的 方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示水速、船速及船实际航行 的速度： 核心素养培优拓展提升 1.设a,bc为非零向址，若p=日十合十 b 5.已知在任意四边形ABCD中，E为AD的中 点，F为BC的中点，求证：E疗+E=AB+ 合则n的取值范围为( DC. A.[0,1] B.[1,2] C.[0,3] D.[1,3] 2.在平面上有A,B,C三个不同的点，设m= AB+BC,n=AB-BC,若m与n的长度恰 好相等，则有( ) A.A,B,C三点必在一条直线上 B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 6.在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点 C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角 O,且|AB1=|AD1=1,OA+O心=O范+ D.△ABC必为等腰直角三角形 OD,cos∠DAB=2.求DC+BC与CD+ 3.已知桥是南北方向，受落潮影响，海水以12. 5km/h的速度向东流，现有一艘工作艇，在 BCI. 诲面上航行检查桥墩的状况，已知艇的速度 是25km/h,若艇要沿着与桥平行的方问由 南向北航行，则艇的航向为 4.如图所示，若P为△ABC的外心，且PA十 P=PC,则∠ACB …数学· 5 、第六章平面向量及其应用 6.2.3向量的数乘运算 素养目标 1.理解并掌握向量数乘的定义及其运算律，能进行有关向量的数乘运算； 2.理解两个向量共线的含义，能利用向量共线定理解决简单平面几何问题； 3.培养学生利用转化和类比等方法解题的能力和向量的基本运算能力. 核心素养达标夯实基础 一、选择题 5.(多选题)如图，在平行 1.设a是非零向量，入是非零实数，则下列结论 四边形ABCD中，已知 正确的是() F,E分别是靠近C,D A.a与一a的方向相反 的四等分点，则下列结论正确的是( B.-a≥al A.E球-2A店 C.a与λ2a的方向相同 D.|-a|≥|λa BA=-A店+A心 2.如图，已知A官