6.1 平面向量的概念(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

21A01=5, 即|a2+|b2=|c2+d|2,① ICD+BCI=BDI=ABI=1. (3-ma+号b 同理可得|a2+|d2=|b2+|c2.② 课时训练答案与解析 ①-②，得1b2=|d2, 6.2.3 向量的数乘运算 C动-A0-AG=b-号(a+b)= ①变形为|a2一d2=|c2一|b2,再加 ②式得|a2=|c2,即|b1=|d,|a 核心素养达标·夯实基础 (m-3)b 第六章平面向量及其应用 发点，则赛车走过的是一个正 c,同理可得a=b,c=d,故四 多边形路径，考虑外角和 为 1.C2.D3.A4.A5.AD6.BD 又PG与G反共线，.存在实数入，使 边形ABCD是菱形. 360°，故每次转动的角度a应 7.18.4b-3a9.-1或310.3 .AB∥CD,∴.a=-c,又，a·b=b·c, 课时夯基过关练 该是360°除以一个正整数所 11.(1)解：根据向量的线性运算法则，有AD PG=AG夏， ∴.b·(a-c)=0,即b·(2a)=0.∴.a· 6.1平面向量的概念 得的商，即。=360(m=3,4,5…. AB+BC+CD=(e+2f)+(-4e-f)+ (-mja+号b-号a+a-)b. b=0,.AB⊥BC.故四边形ABCD为正 n (-5e-3f)=(1-4-5)e+(2-1-3)f= 方形. 核心素养达标·夯实基础 6.2平面向量的运算 -8e-2f. 1.C2.A3.C4.C5.AD6.BD (2)证明：因为A=-8e-2f 3-m=- 消去入得m十n 10.解：(1)因为Bd=D心，所以A市 7.西北方向5√2km8.√29.①③ 6.2.1 向量的加法运算 2(-4e-f)=2BC,所以AD与BC同 3=an-3) 10.(1)BA,BE,EB,AE,EA,DC,CD 向，且AD模为BC模的2倍，所以在四 32. Ai=号(AC-AD),即号AD=A方+ (2)BE,DC 6.2.2 向量的减法运算 边形ABCD中，AD∥BC,且AD 又由题意，知m≠0，n≠0，心m 1,1 (3)BA,B2,E第，DC,CD,AD,DA BC,所以四边形ABCD是梯形. n 2C,所以A市=号A店+号A心，又 核心素养达标·夯实基础 BC.CB (4)BD 12.(1)解：如图所示，延 1.D 2.A 3.C 4.D 5.ABD 6.BCD 6.2.4 向量的数量积 AD=xAB+yAC,所以x=3,y 11.解：如图所示. 长AD到G,使AD 135 7.2a+b2a+2ba+2b8.④ 号AG,连接BG,CG, 核心素养达标·夯实基础 1.C 2.C 3.B 4.D 5.ACD 6.AB 号，因地x一y=号 609 23 9.①③④10.4 则四边形ABGC是平 (2)因为在三角形ABC中，AB=2, 0下30° 11.解：(1)如图所示，AD表示船 D 行四边形，则AG 7.4 85x]9.810.号 -23.-2) 速，AB表示水速，以AD,AB为 AB+AC=a+b, 11.解：(1)a·b=(3e1-2e2）·(2e1-3e2) AC=1,∠ACB=5,所以∠CAB=于 -4.-4) (1 (2) (3) 邻边作平行四边形ABCD,则AC 所以市=G=a+之b 6e-13e1·e2+6e=6-13cos120° BC=√3，因此C求.FA=(CA+AF)· 表示船实际航行的速度， 6=3 F才=CA·FA+AF.FA, 用有向线段表示向量时，先确定起点，再 (2)在Rt△ABC中，IAB=2 破-号A动=a+ 确定方向，最后依据向量模的大小确定向 设A=x,由题意，x∈[0,2]， 量的终点，必要时，需依据直角三角形的 km/h,BC|=5 km/h, (2)设a十b与a一b的夹角为0 总 所以CP.FA=C才·FA+AF.下FA= 知识确定出向量的方向或长度，选择合适 所以AC1=√22+5=√29km/h. 结 的出例关系作出向量 因为tan∠CAB=2.5,则∠CAB≈68 因为F是AC的中点，所以A市=2AC 则cos9=(a十b)·(a一b) la+blla-bl 1 CAlX IFAleos∠CAB-|A=号x 12.解：，在四边形ABCD中，AB=DC, 所以船实际航行速度的大小为 b. (5e,-5e)·(e+e）=0, ∴.四边形ABCD是平行四边形， √29km/h,方向与水速之间的夹角约 5e1-5e2e1+e2 =-(e)+6 为68° 所以B驼=AE-AB= 3a+ 所以0=90°，即a十b与a一b的夹角为 ,tan∠D=√3，∴.∠B=∠D=60°，又 a 核心素养培优·拓展提升 90° 因为x∈[0,2]，所以-(e-)+ AB1=|AC1,