第六章学业质量评估卷-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

桃战自己，练练速度吧！ 7.在△ABC中，若lg sin A一lg cos B-lg sin C=lg2,则该三角形的形状是( 选择题 第六章学业质量评估卷 A.等腰三角形 B.等边三角形 答题栏 (时间：120分钟满分：150分) C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理 有一项是符合题目要求的) 早了500多年，如图，在矩形中ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且 1.以下说法正确的是() AB=3,E为AD上一点，BE⊥AC.若B2-ABA+BC,则A十的值为( A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B.零向量没有方向 A B c D.1 二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项 识 C.共线向量又叫平行向量 D.若a和b都是单位向量，则a=b 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 2.在△ABC中，点D在边BC上，且Bj=3DC,则( 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为Q,b,c,若B=2C,c=b=3,则下列结论正 A.AD-}AB+号AC B.AD=1A店+AC 的是() C.A市=A+AC D.A市-号+号AC A.sin C=6 B.sin B=2/2 C.a=3 3 D.S△ABc=2√2 10.已知向量a=(2,1),b=(1,一1)，c=(m-2,一n),其中m,n均为正数，且(a-b)∥ 11 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若(a2+c2一b)tanB=√3ac,则角B c,下列说法正确的是() 为( A.a与b的夹角为钝角 A君 B晋 C答或 D.背或 B向量a在b方向上的投影为写 得分 C.2m+n=4 D.mn的最大值为2 长 4.已知a=(1,2sina),b=(cosa,sina）,a∈（受，3），若a/b,则a=( 11.在△ABC中，AB·AC=3,|BC1=2√6，其中D,E均为边BC上的点，分别满足： A B晋 D=D心，A花，C_A在·色，则下列说法正确的是() C.元 ACI IABI 必 5.如图是一祭祀天坛，在今西安市雁塔区陕西师范大学以南.天 A.|AD1为定值3 B.△ABC面积的最大值为3√6 坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是 C.|A它1的取值范围是(1,3] D.若F为AC中点，则B不可能等于5 12.奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC,△AOC,△AOB的面积分别为SA, 隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.某数学兴趣小组为了 Sg,Sc,则SA·OA+SB·O+Sc·O心=0.“奔驰定理”"是平面向量中一个非常优 测得天坛的面积，在天坛外围测得AB=20m,BC=60m,CD=DA=40m,据此可以估 美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的1og0很相似，故形象地称其为 计天坛的面积大约为().（结果精确到1m)(参考数据：W2≈1.414，√3≈1.732） “奔驰定理”.若O是锐角△ABC内的一点，A,B,C是△ABC的三个内角，且点O满 必 A.1386m B.1131m C.1286m D.1331m 足OA.O谚=O谚.O心=O心.OA,则() 6.设x,y∈R,a=(x,1),b=(2,y),c=(-2,2),且a⊥c,b∥c,则|2a+3b-c=() A.2/34 B.√26 C.√12 D.2/10 131 132 A.O为△ABC的垂心 B.∠AOB=π-C ①c=2b:②周长为4+23；③面积为Sx=33 4 C.OA:0B:OCI=sin A:sin B:sin C D.tanA·OA+tanB·Oi+tanC.OC=0 20.（本小题满分12分)如图所示，AD是△ABC的一条中线，点O满足 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） AO=2O币，过点O的直线分别与射线AB、射线AC交于M,N两点. 13.平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹 (1)求证：A市=号A+号AC, 角，则实数m= 14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目： （2)设A1=m不，AN=nA心，m>0>0求品+的值： “问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百 (3)若△ABC是边长为2的等边三角形，求OP+ON2的取值范围. 步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一