第八章 立体几何初步(强化高分训练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

专题集训突破练 专题集训突破练 3.简单几何体的表面展开与折叠： 专题①空间几何体的计算技巧 圆锥（圆台）的侧面展开图首先要求圆心 1.还台为锥： 角，“化曲为直”是求表面上两点间最短距离的 在解答与台体有关的计算题时，常将台体 方法。 的侧棱或母线延长，把台体还原为锥体，进而 练习3：如图所示，一圆锥底面半径= 把所求问题转化为解直角三角形的问题， 10cm,母线长为30cm,一只蚂蚁从A点出 练习1：一个圆台的母线长为12cm,两底 发，沿圆锥侧面爬行一周所走的最短路程是 面面积分别为4πcm和25πcm.求： 多少？ (1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长 2.巧作轴截面： 在解决空间几何体问题时，若空间中各已 知量的关系不是特别明朗，则可采用作出空间 几何体的轴截面的方法来分析各个量之间的 关系，从而将空间问题转化为平面问题， 专题2几何体体积的计算（方法） 练习2：圆锥底面半径为1cm,高为 √2cm,其中有一个内接正方体，求这个内接正 1.利用分割法解题： 方体的棱长。 “分割法”是把比较复杂的几何体分割成 几个易于求解的简单几何体的解题方法，通过 “分割法”解决空间几何体的体积问题，需要有 灵活的思路以及充分的空间想象力 练习1：如图所示， ·数学· 81 、第八章立体几何初步 四棱柱ABCD-AB,CD1中，A1A⊥底面 练习3：如图，在长方体ABCD-A'B'C'D ABCD,四边形ABCD为梯形，AD∥BC,且 中，A'A=1,AD=2,AB=3.现截下一个三棱 AD=2BC.过A1,C,D三点的平面记为a, 锥D'-A'DC,则三棱锥D'-A'DC的体积 BB与α的交点为Q,Q为BB1的中点，求此 为 四棱柱被平面α所分成上、下两部分的体积 之比. 专题3外接球问题 1.长（正）方体的外接球及可补为长（正） 方体的外接球问题： 长（正）方体的外接球问题是高考考查的 重点知识，以此为基础可拓展出很多可补为长 (正)方体的外接球问题. 练习1：球面上有A,B,C,D四个点，若AB, AC,AD两两垂直，且AB=AC=AD=4,则该球 的表面积为( 2.利用补形法解题： A.80m B.32π 3 C.42π D.48π 当所给几何体是不规则或不熟悉的几何 2.正多面体的外接球问题： 体时，可以把不规则的几何体补成规则的几何 练习2：已知正四棱锥的顶点都在同一球 体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，然后 面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2√2，则 再计算差值，便得到原几何体的体积， 该球的表面积为 练习2：如图，在△ABC中，AB=8,BC= 练习3：已知正三棱柱的棱长均为2，则其 10,AC=6,DB⊥平面ABC,且AE∥FC∥ 外接球的体积为 BD,BD=3,FC=4,AE=5,则此几何体的体 3.可直接求半径的外接球问题： 积为 用于圆锥、侧棱相等的棱锥等几何体，可 得球心必在圆锥的高所在的直线上，或者在棱 锥的高在的直线上，由此可把相关信息转化 到某一个直角三角形内，利用勾股定理求解。 (1)侧棱与底面垂直的棱锥的外接球 3.利用等积法解题： 练习4：体积为√3的三棱锥PABC的顶 等积法求几何体的体积也称为等积转换 点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC,PA= 法，它是通过选择合适的底面来求体积的一种 2,∠ABC=120°，则球O的体积的最小值为 方法. () 82 ·数学· 专题集训突破练， A.2 B.287 练习2：如图①，⊙O的直径AB=4,点C, 3π 3 D为⊙O上两点，且∠CAB=45°，F为BC的中 C.1919 3π D.7619 点，沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互 3π 相垂直（如图②）. (2)侧面与底面垂直的三棱锥的外接球 (1)求证：OF∥平面ACD; 练习5：三棱锥PABC中，平面PAC⊥平 (2)在AD上是否存在点E,使得平面 面ABC,AB⊥AC,PA=PC=AC=2,AB=4, OCE⊥平面ACD?若存在，试指出点E的位 则三棱锥PABC的外接球的表面积为( 置；若不存在，请说明理由. A.23x B.25x C.64x (3)有两个侧面为有公共斜边的直角三角 形的三棱锥 练习6：在矩形ABCD中，AB=4,BC= 3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角 图① 图② B-ACD,则四面体ABCD的外接球的体积为 A B. C. D. 专题④折叠中的线、面关系 练习1：如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AB=CD=a,AD=BC=2a, ∠BAD=60°，将△ABD沿BD折起，问：当折 到点A与点C的距离为多大时，才有AB⊥平 面BCD? 人 …数学· 83 、第八章立体几何初步 易错排查矫正练 4.正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面