11.1.3 多面体与棱柱(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册(人教B版2019)

课时夯基过关练 11.1.3多面体与棱柱 核心素养达标夯实基础 一、选择题 6.下列关于棱柱的说法： 1.下面多面体中，是棱柱的有( ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱。 A.1个 B.2个 其中正确的是 (填序号) C.3个 D.4个 7.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是 2.一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为 √2，√3，√6，则这个长方体对角线的 100,则其侧棱长为( 长是 A.10 B.20 三、解答题 C.5 D.15 8.将数字1,2,3,4,5,6书写在每一枚骰子的 3.下面四个图形中，可作为三棱柱的平面展开 六个表面上，做成6枚一样的骰子.分别取 图的是( 三枚同样的这种骰子叠放成如图所示的两 个柱体，试分别求柱体A和B的表面（不含 地面)数字之和. A B C D 4.如图，长方体ABCD一A1B,C1D1被两平面 分成三部分，其中EF∥GH∥BC,则这三个 几何体中棱柱的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 5.四棱柱有 条侧棱， 个 顶点。 ·数学· 41 、第十一章立体几何初步 核心素养培优拓展提升 1.已知集合A={正方体}，B={长方体}， B.模块①，③，⑤ C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则 C.模块②，④，⑤ D.模块③，④，⑤ A.ACBCCCD 4.如图，直四棱柱侧棱长为4cm,底面是长为 B.C二A二B二D 5cm,宽为3cm的长方形.一只蚂蚁从顶点 C.A二C二B二D A出发沿棱柱的表面爬到顶点B.求： D.它们无确切包含关系 2.如图所示，在正三棱柱ABC一AB,C1中， AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面（经 A 过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记 (1)蚂蚁经过的最短路程； 为M,则从点B经点M到C1的最短路线 (2)蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条 长为() 棱)的最长路程。 B A.2√2 B.25 C.4 D.4√5 3.如图所示，模块①~⑤均由4个棱长为1的 小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的 小正方体构成.现从模块①~⑤中选出三个 放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为 3的大正方体.则下列选择方案中能够完成 任务的为( 模块① 模块② 模块③ 模块④ 模块⑤ 模块⑥ A.模块①，②，⑤ 42 ·数学·2.B解析：易知该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱 线，其长为/DC2+CC,=√4+2=2√5 5.C解析：如图所示，正三棱锥S一ABC中，O为 且相粒长相等，故关侧陵长为9 =20 3.A解析：先将模块⑤放到模块⑥上，如图(1)所 △ABC的中心，SO为正三棱锥的高，则SO 示；再把模块①放到模块⑥上，如图(2)所示；再把 √6，AB=3,易知OA=√5，∴.在Rt△SOA中，SA 3.A解析：A是三棱柱的平面展开图，B是三棱锥 模块②放到模块⑥上，如图(3)所示，所以选择模 的平面展开图，C是四棱锥的平面展开图，D不是 =√/S02+OA2=√6+3=3. 2.A解析：两个☆不能并列相邻，两个※不能并 块①，②，⑤能够完成任务.故选A. 三棱柱的平面展开图，故选A. 列相邻，故选A. 4.D解析：长方体ABCD一A1B1C1D1被两平面 3.ABC解析：通过观察题图，根据空间中点、线、面 分成三部分，其中有两个三棱柱，它们的底面都是 之间的位置关系的定义可得，A、B、C正确；因为 直角三角形；还有一个是底面为六边形的直棱柱， 平面AA,C,C∩平面BB,C,C=CC1,故D错误， 所以这三个几何体中棱柱的个数为3，故选D. (1) (2) (3) 4.60°解析：将平面图形翻折，折成空间图形，如 6.569 5.48 4.解：(1)将长方体与顶点A,B相关的两个面展 图.由图可知AB=BC=AC,所以△ABC为等边 7.③解析：棱雏的侧面是有公共顶点的三角形，但 6.③④解析：①错误，棱柱的底面不一定是平行四 开，共有三种方式，如图所示： 三角形，所以∠ABC=60° 是各侧棱不一定相等；棱台是由平行于棱锥底面 边形； 则AB的长就为最短路线. 的平面截棱锥得到的，故各个侧棱的延长线一定 ②错误，棱柱的底面可以是三角形： 若蚂蚁沿前侧面和上底面爬行，如图1， 交于一点；棱台的各条侧棱必须交于一点，故 ③正确，由棱柱的定义易知。 则经过的最短路程为 选③. ④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个 AB=v(4+3)+5=√/74(cm), 8.3解析：由题意，得正四棱台的对角面为等腰梯 棱柱，故所填序号是③④ 5.解：通过正方体的展开图（如图所示），可以发现，A, 若蚂蚁沿侧面爬行，如图2， 形，其中上底长为5√2，下底长为7√