10.3 复数的三角形式及其运算(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册(人教B版2019)

课时夯基过关练 10.3复数的三角形式及其运算 核心素养达标夯实基础 一、选择题 4.欧拉在1748年给出了著名公式e=cos0+ 1复数}复的=角形式是( isin 0(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之 一，其中，底数e=2.71828…,根据欧拉公 A.cos(-5）+isim(-5） 式e=cos0+isin0,任何一个复数之=r (cos0十isin0),都可以表示成之=re0的形 十isin3 B.cos3 π 式，我们把这种形式叫作复数的指数形式， C.cos3 若复数1=2e导，2=2e,则复数=1在 22 D.cos 3 5π +isin 6 复平面内对应的点在() A.第一象限 2.复数1十3i的三角形式是() B.第二象限 下 C.第三象限 a2(os5+isin》 D.第四象限 二、填空题 5.复数1+i的模是 ,它的辐角主值 D.2(eos+isin 是 ,三角形式是 6.已知复数之1，之2在复平面内对应的点依次 3.在下列各数中，已表示成三角形式的复数是 为A,B,O为原点，若x1=1+i,△AOB是 ) 以O为直角的等腰直角三角形，且点B在 A.2eos牙-isin》 第二象限，则之2= B.2isin) 7.5eos+isi 6 X9(cosπ+isinπ)=， c2(sin至-icos） (1+i)(3-i) 8. 1+3i D.-2(sin-ic） ·数学 27 、第十章复数 三、解答题 10.设复数x=-6+②，记u=(售月， 9.已知复数之满足之十之=8+4i,其中i为 (1)求复数u的三角形式： 虚数单位. (1)求复数之； (2)如果%+b=十24，求实数u,b的值. y (2)求复数x+1的三角形式. 28 ·数学· 课时夯基过关练 核心素养培优拓展提升 1.设A,B为锐角三角形的两个内角，则复数 4.如图，向量OZ对应的复数为一1+i,把O☑ cos(A+B)+icos(A一B)对应的点位于复 绕点O按逆时针方向旋转150°，得到OZ1, 平面的( ) 求向量OZ,对应的复数（用代数形式 A.第一象限 B.第二象限 表示) C.第三象限 D.第四象限 2 2.已知复数=1-sin0+icos0(5<0<x, 1 求之的共轭复数之的辐角主值. -2 -2 3.(1)设n∈N+,且之1=r1(cos0,十isin01),之2 =r2(cos02十isin02),…之m=rm· (cos0n十isin0n),计算之1之2…之m; (2)若z=r(cos0+isin0),计算x”(n∈N+). ·数学· 29因为a为锐角，cosa=5,所以sina=V1-cos'a 8.1十i√2解析：由之1=1十i,之1·x2=2i,得之2 (x十2)2十y2=2上的点(x,y)与(0,0)之间的距 =12-5i, 2i(1-i) Γ(1+i1-D=1+i,2=2. 离，此时|之2|∈[2-2,2十2]；当1=2i时， ∴.z1·z2=112-5i=13. -(- |之1-2=|2-2i,可理解为圆(x十2)2十y2 *10.3复数的三角形式及其运算 9.5解析：由图得，1=i,之2=2一i, =2上的点(x,y)与(0,2)之间的距离，此时 所以cos3=cos[(a十3)一a] 核心素养达标·夯实基础 z1-2=|x2-2i∈[y2,3√2]；当x1=-2i =cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina i 时，之1一之2=2十2i,可理解为圆(x十2)2十 解析：由题意得，=--1-1+D 7+3i(7+3i)(1+i) 1A解析：cos(）号sim(-）=. 10.-3 y2=2上的点(x,y)与(0，一2)之间的距离，此时 =24 5 =4+10i=2+5i,之=2-5i,则Re(z)+1m |z1-x2|=|z2+2i∈[V2,3√2].综上 =cos(-）+iin(-）,故选A 2 |1-2∈[2-√2,3V2].故选：ABC. 10.2.2复数的乘法与除法 (x)=2-5=-3. 2.B 解析：1十3i=2(侵+) 4.√13 5-i 核心素养达标·夯实基础 11.解：由z(1+2i)=4+3i 解析：1+i (5-i)(1-i) = (1+i)(1-i) 2(cos号+isin）故选B. 1.A解析：，x=2-i,.之·i=(2-i)i=1十2i, 4+3i(4+3i)1-2m_10-5i=2-i, 得x=1+2i(1+2)(1-2D 4-6i 5 2 =|2-3i=√22+(-3)2=√13. 则x·i在复平面上对应的点的坐标为(1,2)，位 3.B解析：，x=r(cos0+isin0), (1)zi=(2-i)i=1+2i. 1+i (1+i)2 于第一象限.故选A. (