10.2.2 复数的乘法与除法(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册(人教B版2019)

课时夯基过关练 10.2.2复数的乘法与除法 核心素养达标夯实基础 一、选择题 9.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正 1.已知复数之=2-i,则之·i在复平面上对应 方形的边长都为1，点A,B对应的复数分 的点位于( 别是之1，之2，则 A.第一象限 B.第二象限 之1 C.第三象限 D.第四象限 2.已知i是虚数单位，则复数在复平面上 所对应的点的坐标为( A.(0,1) B.(-1,0) C.(1,0) D.(0,-1) 3.(1+i)(2+i)(3+i)=() l0.用Re(x)表示复数之的实部，用Im(x)表 A.-10iB.10i C.-10 D.10 示复数之的虚部，若已知复数之满足之(1 4.已知i为虚数单位，复数(2十i)x=1一i, 一)=7+3i,其中之是复数之的共轭复数， 则复数之对应的点位于() 则Re(之)+Im(x)= A.第一象限 B.第二象限 三、解答题 C.第三象限 D.第四象限 11.已知复数之满足x(1+2i)=4+3i(i是虚数 5.设复数=1一mi m∈R),若之=之，则m=( 单位)，求： 3+2i (1)xi; 2 3 B. C 3 D.- 2 (2)川x2-≈. 2 6.已知复数之，=1千=a十i(u∈R),若 之1，之2在复平面中对应的向量分别为OZ1, OZ2(O为坐标原点)，且1OZ1十OZ21=2, 则a=() A.-1 B.1 C.-3 D.1或-3 二、选择题 2019 7.i为虚数单位，则复数 的虚 部为 8.已知i为虚数单位，复数之1=1十i,且复数之2满足 之1·22=2i,则之2= ·数学· 25 、第十章复数 核心素养培优拓展提升 1.设复数之=x十yi(x,y是实数)满足之=3十 7.设：是虚数，u=十1是实数，且-1<u< 2+,则y士2的值为( x+1 2,则义的实部取值范围是 A 8.若复数1=a十2i(a∈R),2=2-3i,且1 2 B. 为纯虚数， (1)求a的值； c (2)求1·2. p. 5 2.(多选)已知复数之满足：(i-1)x=2i,则 () A.z=√2 B.之的虚部为一i C.之的共轭复数为之=一1+i D.之是方程x2一2x十2=0的一个根 3.(多选)已知复数之1满足之十2之1=0，复 数之2满足之2十2=√2，则之1一之2的值可 能为() A.1 B.√2 C.2 D.4√2 4.i是虚数单位，则 5-i 1+i 的值为 5.设之是复数，a(x)表示满足x”=1是最小正 整数n,则a}中》 6.已知方程x2一2x+b=0的一个根是a+2i (其中a∈R,i是虚数单位)，则实数 b= 26·数学·因为a为锐角，cosa=5,所以sina=V1-cos'a 8.1十i√2解析：由之1=1十i,之1·x2=2i,得之2 (x十2)2十y2=2上的点(x,y)与(0,0)之间的距 =12-5i, 2i(1-i) Γ(1+i1-D=1+i,2=2. 离，此时|之2|∈[2-2,2十2]；当1=2i时， ∴.z1·z2=112-5i=13. -(- |之1-2=|2-2i,可理解为圆(x十2)2十y2 *10.3复数的三角形式及其运算 9.5解析：由图得，1=i,之2=2一i, =2上的点(x,y)与(0,2)之间的距离，此时 所以cos3=cos[(a十3)一a] 核心素养达标·夯实基础 z1-2=|x2-2i∈[y2,3√2]；当x1=-2i =cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina i 时，之1一之2=2十2i,可理解为圆(x十2)2十 解析：由题意得，=--1-1+D 7+3i(7+3i)(1+i) 1A解析：cos(）号sim(-）=. 10.-3 y2=2上的点(x,y)与(0，一2)之间的距离，此时 =24 5 =4+10i=2+5i,之=2-5i,则Re(z)+1m |z1-x2|=|z2+2i∈[V2,3√2].综上 =cos(-）+iin(-）,故选A 2 |1-2∈[2-√2,3V2].故选：ABC. 10.2.2复数的乘法与除法 (x)=2-5=-3. 2.B 解析：1十3i=2(侵+) 4.√13 5-i 核心素养达标·夯实基础 11.解：由z(1+2i)=4+3i 解析：1+i (5-i)(1-i) = (1+i)(1-i) 2(cos号+isin）故选B. 1.A解析：，x=2-i,.之·i=(2-i)i=1十2i, 4+3i(4+3i)1-2m_10-5i=2-i, 得x=1+2i(1+2)(1-2D 4-6i 5 2 =|2-3i=√22+(-3)2=√13. 则x·i在复平面上对应的点的坐标为(1,2)，位 3.B解析：，x=r(cos0+isin0), (1)zi=(2-i)i