10.2.1 复数的加法与减法(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册(人教B版2019)

课时夯基过关练「 10.2 复数的运算 10.2.1复数的加法与减法 核心素养达标夯实基础 一、选择题 8.在复平面内，若复数之同时满足下列条件： 1.设1=1十3i,之2=5-i,则之1一之2等于 ①x+2i∈R; ②x一2对应的点在第三象限. A.-4-4i B.4+4i 试写出一个满足条件的复数之= C.4-i D.-4+4i 9.在复平面上，复数之对应的点为A(一2,1)， 2.已知x1=2十i,之2=一1+7i,则复数之=之2 则|之十1川= 一之1在复平面内表示的点位于( 三、解答题 A.第一象限 B.第二象限 10.已知复数之1=2十i,之2=1十2i在复平面内 C.第三象限 D.第四象限 对应的点分别为A,B,则AB对应的复数 3.已知复数之在复平面上对应的点的坐标为 之在复平面内所对应的点在第几象限？ (-1,1),则( A.之-1是实数 B.之-1是纯虚数 C.之一i是实数 D.x十i是纯虚数 4.复平面内两点Z1和Z2分别对应于复数 =2十bi和之2=a-2i,若之1十x2=0,则ab 是( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 5.在复平面上复数一3一2i,一4十5i,2十i所对应 的点分别是A,B,C,则平行四边形ABCD的 对角线BD所对应的复数是( ) A.5-9i B.-5-3i C.7-11i D.-7+11i 二、填空题 6.(4-3i)-(5+6i)+(3-i)= 7.若之1=1-i,心2=3一5i,则1，心2在复平面 上对应的点Z1,Z2两点间的距 离为 ·数学· 23 、第十章复数 核心素养培优拓展提升 1.复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i, 6.已知复数之1=c0sa+isina,之2=cos3一 5+2i,则由A,B,C所构成的三角形是 () isinB,a,B均为锐角，且x1一2= 25 5 A.直角三角形 B.等腰三角形 (1)求cos(a+B)的值； C.锐角三角形 D.钝角三角形 (2)若c0a=行，求co3的值. 4 2.若复数之1=2+i,之2=cosa十isin a(a∈R), 其中i是虚数单位，则之1一之2的最大值为 A.√5-1 B5-1 2 C.W5+1 D.5+1 2 3.如图，在复平面内，向量OA对应的复数之 =2+i,OA绕点O逆时针旋转90°后对应的 复数为之2，则|之1十之2|= y 3 -1012 -1 4.若复数之满足|之=1，则|之一i的最大 值是 5.在复平面内，A,B,C三点分别对应复数1， 2+i,-1+2i. (1)求AB,AC,BC对应的复数； (2)判断△ABC的形状. 24 ·数学·10.1.2复数的几何意义 轴上，B正确；在复平面内，实轴上的点所对应的 本仁二米释公 .x1+之2=(2+i)+(-1+2i)=1+3i. 复数都是实数，C正确：实数零对应的点也在虚轴 核心素养达标·夯实基础 ∴.1+x2=110 上，D错误.故选ABC. 10.2复数的运算 4.2解析：|之=1的几何意义为单位圆上的点， 1.B解析：由复数=3一2i得=3+2i, x一i的几何意义为单位圆上的点到(0,1)的 所以在复平面上所对应的点为(3,2).故选B. 2.ACD解析：因为e=cos受+isin受=i,所以 10.2.1复数的加法与减法 距离， 2.ACD解析：因为复数之。=1十2i,由复数的几何 复数e为纯虚数，A正确：因为e=cosl十isinl, 核心素养达标·夯实基础 意义知，P。点的坐标为(1,2)，A正确；复数之。的 所以复数e对应的点为(cosl,sinl),而cosl>0, 1.D 共轭复数是之。=1一2i,其对应的点与点P。关于 sinl>0,所以e对应的点位于第一象限，B错误； 2.B 实轴对称，B错误；设之=x十yi,x,y∈R,因为 le-sinz+icos.r 3.C解析：由题意知，之=一1十i,则一1=一2十 |x1=x-i,所以√(x-1)+y2 i,A,B错误；一i=一1，为实数，C正确；x十i= =cosx+isinx-sin.x+icosx 1十2i,不是纯虚数，D错误.故选C. 由图可知，x一i训的最大值是2. √/(y一1)2十x2,化简得y=x,C正确；因为点P。 =√/(cos.x-sin.x)2+(sin.x十cos.x) 4.D 5.解：(1)A,B,C三点对应的复数分别为1,2十i, 到直线y=x距离的最小值为d=1一2-巨 =V1-2sinccosa+1+2sinxcosx 5.C -1+2i. 22 =√2，C正确； 6.2-10i .OA,0,O心对应的复数分别为1,2十i,-1十 所以满足之一之。=√5的之有2个，D正确；故 e"-3-i=cosr+isinz-/3-i 7.