10.1.2 复数的几何意义(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册(人教B版2019)

____课时夯基过关练 10.1.2-复数的几何意义 [核心素养达标夯实基础 -，选择题三，解答题 1.已知复数ε=3-2i，则在复平面内：的共轭6.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中， 复数x所对应的点为(）点A对应的复数为-1.AB对应的复数为2 A.(3，-2)+2i，BC对应的复数为4-4i。 B.(3，2)（1)求D点对应的复数； C.(-2，3)（2)求平行四边形ABCD的面积。 D.(2，3)_ytB 2.(多选)已知复数x_0=1+2i(i为虚数单位） 在复平面内对应的点为P_0，复数ε满足C |x-1|=|x-i|，下列结论正确的是(） A.P。点的坐标为(1，2) B.复数x_。的共轭复数对应的点与点P_。关 于虚轴对称 C.复数ε对应的点Z在一条直线上 D.满足|x-z_。|=\sqrt{5}的复数z对应的点= 有2个 3.设ε=-3+2i，则在复平面内。对应的点位 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二，填空题 4.向量OA对应的复数为1+4i，向量OB对 应的复数为―3＋6i，则向量AB对应的复 数为_____． 5.复数z=1-，3i在复平面内对应的点位于第 ____象限，且|x|=_ 数学，21， 、第十章复数 核心素养培优拓展提升 1.(多选)下列说法正确的是( ) (2)求之1十之2的最小值. A.在复平面内，实数对应的点都在实轴上 B.在复平面内，纯虚数对应的点都在虚轴上 C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都 是实数 D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都 是纯虚数 2.(多选)欧拉公式er=cos.x+ising是由瑞土 著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的 定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数 函数的关联，在复变函数论里面占有非常重 要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的 6.已知复数之=a+bi(a,b∈R). 是( (1)若复数之在复平面内对应的点位于实轴 A.复数ei为纯虚数 上方（不包括实轴），求a,b满足的条件： (2)若(a+2)-2ai=-3b+(b-1)i,求a,b B.e对应的点位于第二象限 的值. C.ei-sina+icosx=2 D.er一3一i的最大值为3 3.已知0<a<1,复数之的虚部为2，实部为 a,则|之|的取值范围是 4.已知a是实数，方程x2+2x十a=0的两根在 复平面上对应的点分别为P和Q,若三角形 POQ是等腰直角三角形，则实数a= 5.设a是实数，复数x1=1十2i,x2=(a+i)(1-i) (i是虚数单位). (1)之2在复平面内对应的点在第一象限，求 a的取值范围； 22 ·数学·10.1.2复数的几何意义 轴上，B正确；在复平面内，实轴上的点所对应的 本仁二米释公 .x1+之2=(2+i)+(-1+2i)=1+3i. 复数都是实数，C正确：实数零对应的点也在虚轴 核心素养达标·夯实基础 ∴.1+x2=110 上，D错误.故选ABC. 10.2复数的运算 4.2解析：|之=1的几何意义为单位圆上的点， 1.B解析：由复数=3一2i得=3+2i, x一i的几何意义为单位圆上的点到(0,1)的 所以在复平面上所对应的点为(3,2).故选B. 2.ACD解析：因为e=cos受+isin受=i,所以 10.2.1复数的加法与减法 距离， 2.ACD解析：因为复数之。=1十2i,由复数的几何 复数e为纯虚数，A正确：因为e=cosl十isinl, 核心素养达标·夯实基础 意义知，P。点的坐标为(1,2)，A正确；复数之。的 所以复数e对应的点为(cosl,sinl),而cosl>0, 1.D 共轭复数是之。=1一2i,其对应的点与点P。关于 sinl>0,所以e对应的点位于第一象限，B错误； 2.B 实轴对称，B错误；设之=x十yi,x,y∈R,因为 le-sinz+icos.r 3.C解析：由题意知，之=一1十i,则一1=一2十 |x1=x-i,所以√(x-1)+y2 i,A,B错误；一i=一1，为实数，C正确；x十i= =cosx+isinx-sin.x+icosx 1十2i,不是纯虚数，D错误.故选C. 由图可知，x一i训的最大值是2. √/(y一1)2十x2,化简得y=x,C正确；因为点P。 =√/(cos.x-sin.x)2+(sin.x十cos.x) 4.D 5.解：(1)A,B,C三点对应的复数分别为1,2十i, 到直线y=x距离的最小值为d=1一2-巨 =V1-2sinccosa+1+2sinxcosx 5.C -1+2i. 22 =√2，C正确； 6.2-10i .OA,0,O心对应的复数分别为1,2十i,-1十 所以满足之一之。=√5的之有2个，D正确；故 e"-3-i=cosr+isinz