10.1.1 复数的概念(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册(人教B版2019)

第十章复数 课时夯基 过关练 10.1 复数及其几何意义 10.1.1复数的概念 核心素养达标夯实基础 一、选择题 三、解答题 1.已知复数之=1十2i,则之的虚部是( 8.符合下列条件的复数一定存在吗？若存在， A.2i B.-2i 请举出例子；若不存在，请说明理由. C.2 D.-2 (1)实部为一√2的虚数： 2.设i是虚数单位，m,n为实数，复数之=m十 (2)虚部为一√2的虚数； ni为虚数，则() (3)虚部为一√2的纯虚数： A.m=0 B.n≠0 (4)实部为一√2的纯虚数. C.m=0且n≠0 D.mn≠0 3.若之=(m2+m一6)+(m-2)i为纯虚数， 则实数m的值为( ) A.-2B.2 C.3 D.-3 4.以2i一√5的虚部为实部，以5i一2的实部 为虚部的新复数是( A.2+i B.2-2i C.-5+√5i D.√5+5i 5.适合x一3i=(8x一y)i的实数x,y的值为 ( ) A.x=0且y=3 B.x=0且y=-3 C.x=5且y=2 D.x=3且y=0 二、填空题 6.已知复数之=(m2-2m一3)+(m+1)i(i为 虚数单位)是纯虚数，则实数m的 值为 7.已知i是虚数单位，则一2的平方 根是 18 ·数学· 课时夯基过关练 9.已知复数之=m-m一6 +(m2-2m-15)i, 11.分别求满足下列条件的实数x,y的值. m+3 (1)2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y) m∈R,i是虚数单位， ie (1)当之是实数时，求m的值； (2)22-x-6 x+1 +(x2-2x-3)i=0. (2)当之是纯虚数时，求m的值. 12.已知复数之=k2一3k十(k2一5k+6)i(k∈ R),且之<0，求k的值. 10.求满足下列条件的实数a,b的值： (1)(a-3b)+(2a+3b)i=5+i: (2)(a2-b2)+2abi=6i-8. ·数学· 19 〕第十章复数______ [核心素养培优拓展提升 _1.若：=sinθ-5+i(cosθ-5)是纯虚数，则7（1)解方程x^2+|x|=0(x∈C)， （2)已知-3+2i是方程2x^2+px+q=0 tan(θ-π)的值为(） (p，q∈R)的一个根，求实数pq的值。 A.÷B.4 C.-÷D.-÷ 2.已知a，b∈R，i为虚数单位，则“复数=a +bi是虚数但不是纯虚数”是“a^2＋b^2≠0” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若xi-2i^2=y+2yix，y∈R。则复数x+yi 等于() A.-2+i B.4+2i C.1-2i D.1+2i 4.（多选）已知x，y∈R，(3+xi)i=y- (x-1)i，则(） A.x+y=0 B.x-y=0 C.xy=4- D.xy=-4 5.(多选)下列说法正确的有(） A.若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数 B.若x2-1+(x^2+3x+2)i是纯虚数，则实 数x=±1 C.若a≤0，则z=a^2-b^2+(a+|a|)i(ab ∈R)为实数 D.若a，b∈R，且a>b，则bi^2>ai^2 6.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相 等的数a，b，组成复数a＋bi，其中虚数有 ___个。 20﹒数学，.'cos Asin C-sin Acos C=sin A, ∴.sinA=sin(C-A), 2AE·BE·cosF, (4)不存在，因为纯虚数的实部为0. ∴.12=AE+BE2-AE·BE≥2AE·BE-AE· 9.解：1复数之=m一m-6+(m-2m-15i. 即cos0=一5 A,C为锐角， m+3 3 BE=AE·BE,当且仅当AE=BE时等号成立， m∈R,i是虚数单位. 5 ，则tan(0-π)=tan0 3 .A=C-A,即C=2A, 则tan0= ∴AE·BE≤12， 4 当之是实数时， 0<A<2, 有m-2m-15=0 6 解得m=5, 3 由0<2A<受， 可得晋<A<， (m+3≠0， 故选C =3√3， .当m=5时，之是实数. 2.A解析：由复数x=a十bi是虚数但不是纯虚数 2<A+C<x 即△ABE面积的最大值为3√5.…(12分) (2)复数=m-m-6 m十3 (m2-2m-15)i 知a≠0且b≠0，而a2十b2≠0等价于a≠0或b cos2A cos'A sA(停9》. 第十章复数 ≠0，所以“复数之=a十bi是虚数但不是纯虚数” cos(C-A) m∈R,i是虚数单位. cos A 是“a2十b2≠0”的充分不必要条件.故选A. 当之是纯虚数时， 3.B解析：由2=-1，得xi-22=2十xi,则2+xi 大题冲关规范练 课时夯基过关练 〔m2-2m-1