7.3.5 已知三角函数值求角(过关练) 7.4 数学建模活动 周期现象的描述(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

、第七章 三角函数 7.3.5已知三角函数值求角 7.4数学建模活动：周期现象的描述 户素养目标 1.要求学生初步理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出区间[0， 2π]范围内的角，并能用反正弦、反余弦的符号表示角或角的集合以及周期的探究，培养学生 直观想象和数学抽象的核心素养. 2.掌握已知三角函数值求角的解题步骤，提高学生逻辑推理和数学运算的核心素养. 核心素养达标夯实基础 一、选择题 C.2 1 1 +arcsin 2 D.-arcsin 1.若cosx=0,则角x为( 2 A.kπ，k∈Z &x+管6∈Z 5.已知sin0= 号且8∈{-，》，则9可 以表示成( ) C26x+k∈7 D.xZ A.-arcsin( 2.已知a是三角形的内角，且sina= 2,则角a B.- 等于() A君 B. C-x+arcsin(-3》 3 c石或 D或 B.-aresin 6.下列函数中，存在反函数的是( 是。=x十2∈Z的 5π 3.“c0s2a=- A.y=sinx,x∈[-π，0] 2 π3π ( B.y=sinx,x∈ 4’4 A.必要不充分条件 C.y=sinx,x∈ π3π B.充分不必要条件 3'2 C.充分必要条件 「2π3π D.y=sinx,x∈ D.既不充分也不必要条件 3’2 二、填空题 4若nx=x(分小，则x等于( 1 7.已知tana=一 3,a∈[0，π)，则 A.arcsin 2 B.元-arcsin2 34 ·数学· 课时夯基过关练「 8已划2sim后x-）1,且0≤x<2,期之 12.已知cosa=- 3 试求符合下列条件的 角a. 9.若x-是方程2c0sx+a)=1的解，其中 (1)a是三角形的内角； (2)0≤a<2π； a∈(0,2π)，则a= (3)a是第三象限的角； 0已知ae-ae(-y∈o, (4)a∈R. 2元).设a=arcsin aretan()-rccos).8 的大小关系为 三、解答题 11.若x∈[0,2π]， (D)sinz=- 求x的取值集合： 1 )sinx=-了，求x的取值集 ·数学· 35 、第七章 三角函数 核心素养培优拓展提升 6.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落 1.在[0,2]上满足sinx≥2的x的取值范围 的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐. 是( 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近 π5π A.06 B.66 码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某 港口在某季节每天的时间与水深关系表： c劉 D. 5π7 6π 时刻水深米时刻水深'米时刻水深：米 4 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 2.设a=号，则ar(cosa)的值是( 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 4π 2π 2π 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 A.3 B.- 3 C.3 D.3 (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水 1 3.函数y=arccos的值域是 深与时间的函数关系，给出整点时的水深的 / 近似数值（精确到0.001）； 4.cosx<2的解集为 (2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距 离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米 5.已知2sin2x-1=0,求x的集合. 的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时 能进人港口？在港口能停留多久？ (3)若某船的吃水深度为4米，安全间隙为 1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3米的速度减小，那么该船在什么 时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 36 ·数学·则高=2π，由于w>0，所以ω==故函数解析式为f(x)=tan(3x+”)7.3.5已知三角函数值求角cos(x+a）-2 所以f(x)=2tan(_2^x+4)。由于正切函数y=tanc在区间7.4数学建模活动：周期现象的描述方程的解，核心素养达标·夯实基础 (kπ-_2kx+^2)k∈Z)上为增函数，则令kπ 1.B解析：∵cos(kπ+)=0，∴x=kπ+2，k∈cos(”+a)= 再由kπ-^2<=x+7<kπ+^5^，k∈Z， -π<3x+1<kπ+7，k∈z。 Z，故选B。又a∈(0，2π)， 得2kπ-3^π<x<2kπ+π，k∈Z， 即函数f（x）的单调递增区间为解得3-<x<了+2k∈Z。2.c解析：∵sima-za∈(0，π)…a=。或。这+e∈(57)· 故选C． ：晋+a=5， (2kπ-2，2kπ+2)，k∈Z。故函数的单调送增区间为(÷-不等+置)kA解析：由a=kπ+∈Z) ∴α-3· ∈Z． 核心素养培优·拓展提升 没有单调减区间． 。A解析：：函数g(α)的最小正周期为”=x，6.解：1由一号+kπ