7.2.2 单位圆与三角函数线(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

、第七章 三角函数 7.2.2单位圆与三角函数线 六素养目标 1.了解三角函数的意义，会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切，培养学生数学抽象 和直观想象的核心素养， 2.掌握三角函数线的简单应用，可以提高学生逻辑推理和数学运算的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 余弦线、正切线的长度分别是a,b,c,则它们的 1.有下列四个说法： 大小关系是( ) ①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单 A.a>b>c B.c>a>b 位圆中，有相同正弦线的角相等；③α C.c>b>a D.b>c>a 。≠十x,k∈刀和a十x有相同的正切 5.已知sina>sin3,那么下列说法成立的是 () 线；④具有相同正切线的两个角的终边在同 A.若a,3是第一象限角，则cosa>cosB 一直线上 B.若a,B是第二象限角，则tana>tanB 其中不正确的说法的个数是() C.若a,3是第三象限角，则cosa>cosB A.0 B.1 C.2 D.3 D.若a,B是第四象限角，则tana>tanB 2.已知角α的余弦线是长度为单位长度的有向 2 线段，那么角α的终边在 上( 6.若a是三角形的内角，且sina十cosa=3, A.x轴 则这个三角形是( B.y轴 A.等边三角形 C.直线y=x B.直角三角形 D.直线y=x或y=一x C.锐角三角形 3.使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间 D.钝角三角形 是( 二、填空题 3ππ A厂44到 7.角无的终边与单位圆的交点的坐标是 8.若x∈[0,2π)，且- ② 2 cos≤，则x的 c 取值范围是 D.[0,π] 9.函数y=logm,(2c0sx十1)的定义域是 10.若0∈[0,2π)，则使tan0≤1成立的角0的 4.已知0∈ 管，》，在单位圆中角0的正弦线、 取值范围是 10 数学· 课时夯基过关练「 三、解答题 13.利用三角函数线，求满足下列条件的角α 11.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： 的集合： 爱 (1)tana=-1; (2)2 (2)sina<-2、 · 12.比较大小： n2与sim5tan3 4π sin 3 r与tan 4π 51 数学· 0) 、第七章三角函数 核心素养培优拓展提升 1.已知的正弦线为M,正切线为A7。则 5.利用三角函数线证明：若0<a<<2,则有 有() B-a>sin B-sin a. A.MP与AT的方向相同 B.MPI=ATI 11 C.sin x=MP 11不=A7 D.tan 6 2.若角。的正弦线的长度为2，且方向与y轴 的正方向相反，则sin&的值为 3.函数y=lg(sinx-cosx)的定义域为 4.在单位圆中画出满足cosQ= 的角a的终 边，并写出α组成的集合. 12数学：M,UM,-a12kx<a<+2kx.kEZU (2)由题意知，0=8-2x 2 π2 2+2十+21. 2m -2/13 -√13m 13 +2<a<x+2∈ S=1·y2.8-2r=4r-r2=-(r-2)2+4 解析：因为cOsx 。1kra香+2kx或号+x+2keZ 心当r=2,即0=84 P(2m, |cOsx|,所以cOsx≥0，所以角x的终边落在y 2 2时，Smx=4cm2 轴或其右侧，从而角工的取值范围是 13.解：1a=60-5rad1=10×号-19(m. 此时弦长AB=2×2sin1=4sin1(cm). 33 .扇形面积最大时，圆心角的大小等于2rad,弦 [2kx-，2x+],k∈Z 2m (2)设弓彩面教为S。由题如1-誓cm AB的长度为4sin1cm. 10.②解析：对于①，正角和负角的正弦值都可正、 6.解：设P,Q第一次相遇时所用的时间为t秒，则t 可负、可为零，故①不符合题意 4.解：当角a的终边在第二象限时，在角α的终边上 =2x25×2-2×2xv3 S号=S角形一S2角形=2X3 =2π，解得t=4, 对于②，sina·cosB<0,且a,B∈(0，π)， 取点P(一1,2)，设点P到原点的距离为r 即第一次相遇时所用的时间为4秒 必有sina>0,cosg<0,即B∈（经，x 则r=|OP|=√1+2=5， 2_2W5 -1 4 16 此三角形必为钝角三角形，故②符合题意， 所以sina= 5,cos a=- 、 5 √5 5 5 核心素养培优·拓展提升 P点走过的孤长为3xX4=3,Q点走过的孤 对于③，当sina,cosa异号时，等式不成立.故 8 1.AB解析：设扇形的半径为r,孤长为l,则l+2, 长为8x5- ③不符合题意.对于④，若cosa,tana同号，则a 是第一或第二象限角，故④不符合题意. tan a=2 1 =-2; =12,S=2r=8,解得r=2,1