7.1.2 弧度制及其与角度制的换算(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

⊥第七章三角函数 7.1.2ⅳ弧度制及其与角度制的换算 素养目标： 1.理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的计算，熟记特殊角的弧度数，培养学生数学 运算和直观想象的核心素养． 2.掌握弧度制下的弧长公式，会用弧度解决一些实际问题，可以提高学生逻辑推理的核心素养。 [核心素养达标务实基础 -，选择题 1.下列说法不正确的是(） A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同制度 A.3πB.^3π B.1度的角是圆周的3G所对的圆心角，1弧C。 度的角是圆周的。所对的圆心角 6.终边在第一，第四象限内角的集合可表示为 （） C.根据弧度的定义，180∘一定等于πrad n。不论是用角度制还是弧度制度量角。它们A(-号号 都与圆的半径长短有关 2.若a=1920^°，则该角的弧度数为() B.(2kπ-5，2kπ+)k∈Z) A.3B.。c(o，)u2) c.6^πD.”D.(2kπ-2.2kπ)∪(2kπ，2kπ+2)k∈Z) 二，填空题 3.-22π的终边所在的象限是(） 7.已知半径为10cm的圆上，有一条弧的长是 A.第一象限B.第二象限40cm，则该弧所对的圆心角的弧度数是_ C.第三象限D.第四象限 ——： 4.时钟的分针在1时到3时20分这段时间里8.已知一扇形的圆心角是72°，半径为20cm， 转过的弧度数为()则扇形的面积是______ A.14πB.-4π9.终边落在直线y=x上的角的集合用弧度 表示为S=_________． D.-s 10.已知θ∈αa=kπ+(-1)^×7，k∈z﹐ 5.若扇形的面积为。，半径为1，则扇形的圆心角则角θ的终边所在的象限是 4·数学· 课时夯基过关练 三、解答题 13.已知扇形的圆心角是α，半径为R,弧长 11.(1)把-1480°写成a+2kπ(k∈Z)的形式， 为1. 其中0≤a<2π； (1)若a=60°，R=10cm,求扇形的弧长1. (2)若B∈[-4π，0]，且3与(1)中a的终边 相同，求B. (2)若a=骨，R=2cm,求扇形的弧所在的 弓形的面积. 12.用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴 的正半轴，终边落在图中的阴影部分内的 角的集合（不包括边界）. ① ② ·数学· 5 、第七章 三角函数 核心素养培优拓展提升 1.(多选)已知扇形的周长是12，面积是8，则 (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角 扇形的中心角的弧度数可能是() 的大小和弦AB的长度. A.1B.4 C.2 D.2或4 2.圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则其 圆心角的弧度数为( A 2 B. C.3 D.2 3.若角α的终边在如图所示的阴影部分内（包括 边界)，则角α的取值范围是 6.如图所示，动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆 周运动，点P按逆时针方向每秒钟转号 60 rad,点Q按顺时针方向每秒钟转rad,求 4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代 P,Q第一次相遇所用的时间及P,Q各自 表作，其中“方田”章给出了计算弧田面积时 走过的弧长 所用的经验公式，即弧田面积=专×（弦× 矢十矢2)，弧田（如图）由圆弧和其所对弦围 成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆 4(4,0j 弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的 距离之差)，现有圆心角为 ,半径为6米的 弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积 是 平方米.（结果保留根号） 5.已知扇形AOB的周长为8cm. (1)若这个扇形的面积为3cm2,求该扇形的 圆心角的大小： 6 ·数学·+45°，k∈Z},同理可得，终边在第二或第四象限6.D解析：将象限角用孤度制来表示.另外，要特 角平分线上的角的集合为{aa=k·180°+135°， 别注意，终边在坐标轴上的角不在任何象限内， 课时训练答案与解析 k∈Z. 7.4解析：由l=ar,得孤度数为4. 5.解：，α是第三象限角， 8.80πcm解析：设扇形的孤长为l, ∴.180°+k·360°<a<270°+k·360°(k∈Z), 72°=72X, 乙π 第七章三角函数 9.211°一149°解析：与2011°终边相同的角为2011 180 rad-5 rad, +k×360°，k∈Z 六60°+k·120<号<90°+k·120°(k∈ZD. 当k=一5时，211°为最小正角： 当k=3n(n∈Z)时， 1=ar-2X20=8x(cm, 课时夯基过关练 当k=一6时，一149°为绝对值最小的角. 5 10.{-126°，一36°，54°，144°〉解析：对于M,当k 60+n360<号<90+n·360(m∈ ·S=号1r=号×8π×20=80π(cm2). 7.1任意角的概念与弧度制 =-1时，a=-126°； 7.1.1角的推广 当k=0时，a=一36； 号是第一