上海市杨浦区上海外国语大学附属双语学校2020—2021学年上学期10月九年级月考数学试卷

2020~2021学年10月上海市杨浦区上海外国语 大学附属双语学校九年级上学期月考数学试卷 (满分:150分) 一、选择题(共六题:共24分) 1.已知x:y=3:2,则下列各式中正确的是( A号= B=号 C.1 =告 D= 2.已知线段a,b,C,求作线段x,使得a:b=c:c,下列作图正确的是( A. B. C D a B c D D D 3.在△ABC中,点D、E分别在边AB,AC上,下列条件中能够判断DE//BC的是( A.AD.DB=AE.EC B.AD.AE=BD.EC C.AD.CE=AE·BD D.AD·BC=AB·DE 4.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在 的网格图形是( D 5.△ABC中,∠A=30°,下列说法正确的是( A.∠A长余切值为 B.LA的对边与邻边之比为号 C.LB的余弦值号 D.∠B的正弦值不确定 第1页(共5页) 6.下列说法中,正确的个数是(( @若d=36.则d=3b咸d=-36 ②相似三角形的中线的比等于相似比: ③如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边; ④有一边及这边上的高对应成批例的两个三角形面积之比等于这边比的平方; ⑤两条直线被三条直线所截,若截得的线段对应成比例,则这三条直线一定平行; ⑥邻边相等的两个矩形一定相似. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(共十二题:共48分)》 7.已知a=4、b=7,那么a、b的比例中项等于 8.在比例尺1:38000的南京交通图上,玄武隧道长约7cm,它的实际长度约为 m. 9.已知d=3,日=5,且6码a友向,则用向墨6表示向蚊,赋- 10.已知点P是线段AB的黄金分割点,若AB=2,则AP= 11.如图,已知l1/l2/l3,CH=2,DH=3,AB=4.5,那么AG= 12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AB=c,∠A=a,则CD长为 A D B 13.如图,在梯形ABCD中,AD/BC,AD=4,BC=5,点E、F分别在两腰上,且EF/AD AE:EB=2:1,则EF的长为 14.在△ABC中,AB=AC=5,cotA=专,那么△ABC的面积是 第2页(共5页) 15.如图,正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,已知BC=6, △ABC的面积为9,则正方形DEFG的面积为 _. 16.在Rt△ABC中,∠ACB=90^°,AB=10,BC=8,G为△ABC的重心,过点G的直线截△ABC, 交AC边于点D,交BC边于点E,若△CDE与△ABC相似,则BE的长为 17.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60^∘,点D在边BC上,CD=3, 联结AD,如果将△ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为 B━—_D―c 18.如图,等腰△ABC的顶角∠A=36°,点D是腰AB的黄金分割点(AD>BD),将△BCD绕着点C按 照顺时针方向旋转一个角度后点D落在点E处,联结AE,当AE//CD时,这个旋转角是 _度。 D、 三、解答题(共七题:共78分) 19.求一2n0-ta45-的值.ot60°+2cos60°cot 20如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为边AB上一点,且BE=2AE,设AB=d ,AD=b。 EBⅳ (1)填空:向量DE=_ (2)如果点F是线段OC的中点,那么向量EF=—,并在图中画出向量EF在向量AB和AD方向上的 分向量. 第3页(共5页) 21.已知:如图,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=是,BDLAC,垂足为点D,E是BD的中 点,联结AD并延长,交边BC于点F. (1)求∠EAD的余切值 2)求器的值 22.在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD交CA延长线于点E.E, (1)求证:ED2=EA·BC (2)若ED=6,BD=CD=3,求BC的长 23.已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,BE=FD,AF的延长线交BC的延长线于点 H,AD的延长线交DC的延长线于点G. (1)求证:△AFD∽GAD (2)如果DF2=CF.CD,求证:BE=CH. 24.已知如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,AB=4,sin∠BAC=是,P是边AC上-点,过点P作 PDLAC,过点A作AD/BC,交PD于点D,连接并延长DC,交边AB的延长线于点E,设A,P两点的距离 为x,B,D两点的距离为y (1)求BC的长度, (2)求y关于c的函数解析式,并求定义域. (3)当△ACD是等腰三角形