精品解析：甘肃省兰州市第六十三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023第一学期兰州市第六十三中学线上期末考试卷 高二数学 一､选择题（每小题4分，共48分） 1. 圆心为且过原点的圆的方程是 A. B. C. D. 2. 已知数列为各项均为正数等比数列，若，则（ ） A. 5 B. C. D. 无法确定 3. 已知等差数列的前项和为，若 A. 72 B. 68 C. 54 D. 90 4. 过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为（ ） A. 20 B. 16 C. 14 D. 12 5. 是双曲线上一点，是双曲线两个焦点，且，则（ ） A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 2或18 6. 直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和，，则（ ） A. 20 B. 17 C. 18 D. 19 8. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ） A. x＋y＋1＝0 B. x＋y－1＝0 C. x－y＋1＝0 D. x－y－1＝0 9. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 A. B. C. D. 10. 经过点且与双曲线有相同渐近线双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 11. （2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为 A. B. C. D. 2 12. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二､填空题（每小题4分，共20分） 13. 在等差数列中，已知，则___________. 14. 双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是___________. 15. 等比数列各项均为正数，且，则_____. 16. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________. 17. 已知双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为___________. 三､解答题 18. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 19. 已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦 （1）当时，求弦长； （2）当弦被点平分时，求直线的方程. 20. 设椭圆的一个顶点为分别是椭圆的左､右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023第一学期兰州市第六十三中学线上期末考试卷 高二数学 一､选择题（每小题4分，共48分） 1. 圆心为且过原点的圆的方程是 A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D. 考点：圆的一般方程. 2. 已知数列为各项均为正数的等比数列，若，则（ ） A. 5 B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可得，再利用各项均为正数即可求解. 【详解】由等比数列的性质可得：，， 所以可化为， 即，又因为数列为各项均为正数，所以， 故选：. 3. 已知等差数列的前项和为，若 A 72 B. 68 C. 54 D. 90 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，. 考点：等差数列的性质和前项和公式. 4. 过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为（ ） A. 20 B. 16 C. 14 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义可得的周长为，从而可求得结果. 【详解】由，得，得， 所以的周长为， 故选：A 5. 是双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，且，则（ ） A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 2或18 【答案】B 【解析】 【分析】利用双曲线的定义即可求解. 【详解】由双曲线方程为可得：，， 因为是双曲线上一点，是双曲线的两个焦点， 由双曲线的定义可知：，又因为， 所以或，由题意可知：，所以， 故选：. 6. 直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论. 【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为， ∵直线经过第一、二、四象限， ∴， ∴且． 故选：A. 7. 已知数列的前项和，，则（ ） A. 20 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题中条件，由