7.1.2 全概率公式（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教版2019）

随机变量及其分布 第七章 7．1　条件概率与全概率公式 7．1.2　全概率公式 积累·必备知识 提升·关键能力 落实·随堂演练 课后·限时作业 积累·必备知识 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 Ω Ω 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 提升·关键能力 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 落实·随堂演练 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 返回目录 数学　选择性必修 第三册 课后·限时作业 返回目录 数学　选择性必修 第三册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 问题导入 甲、乙两人向同一飞机射击，设甲、乙射中的概率分别为0.4,0.5，又设若只有一人射中，飞机坠落的概率为0.2，若有两人射中，飞机必坠落．记事件A为“飞机坠落”，事件Bi为“i个人射中飞机”，i＝1,2. 问题1：一人射中飞机的概率是多少？ 问题2：两人都射中飞机的概率是多少？ 问题3：飞机坠落的概率等于P(B1)与P(B2)的和吗？ 提示　P(B1)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5. 提示　P(B2)＝0.4×0.5＝0.2. 提示　不等于． 微梳理 要点一　全概率公式的定义 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝______，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆______，有P(B)＝　eq \i\su(i＝1,n, )P(Ai)P(B|Ai)　，称这个公式为全概率公式．全概率公式实质上是条件概率性质的推广形式． 思考：计算P(B)时，如果事件B的表达式中有积又有和，是否就一定要用全概率公式？ 提示　不一定．这是对全概率公式形式上的认识，完全把它作为一个“公式”来理解是不正确的． 要点二　贝叶斯公式* 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0， 有P(Ai|B)＝_________________＝eq \f(PAiPB|Ai, \i\su(k＝1,n, )PAkPB|Ak)，i＝1,2,…,n. eq \f(PAiPB|Ai,PB) 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)应用全概率公式时，各个事件并不一定互斥．(　　) (2)对任意事件B⊆Ω，全概率公式P(B)＝eq \i\su(i＝1,n, )P(Ai)P(B|Ai)都成立．(　　) (3)全概率公式中样本空间Ω中的事件Ai需满足的条件为eq \i\su(i＝1,n, )Ai＝Ω.(　　) 解析　(1)错误．各个事件应两两互斥． (2)正确．根据全概率公式的定义可知说法正确． (3)错误．需满足的条件为AiAj＝∅(i≠j)，eq \i\su(i＝1,n, )Ai＝Ω，且P(Ai)>0. 答案　(1)×　(2)√　(3)× 类型一　全概率公式的运用 【例题1】 设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库中，假设第1,2车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率． 解析　设事件B为“从仓库中随机提出的一台产品是合格品”，事件Ai为“提出的一台产品是第i车间生产的”(i＝1,2)， 则Ω＝A1∪A2，且A1与A2互斥， 由题意得P(A1)＝eq \f(2,5)＝0.4，P(A2)＝eq \f(3,5)＝0.6， P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88. 由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝0.4× 0.85＋0.6×